Главная > Математика > Численные методы Монте-Карло
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Решение линейных алгебраических систем

5.1. Алгебраическая система как частный случай интегрального уравнения.

Рассмотрим линейную алгебраическую систему, состоящую из уравнений с неизвестными

которую сокращенно будем записывать как

Запись (56) можно считать одним векторным уравнением, где - m-мерные векторы, - квадратная матрица размера (которая определяет линейное преобразование в пространстве векторов):

Скалярное произведение векторов будем по-прежнему

обозначать скобкой

Рассмотрим интегральное уравнение вида (25)

где в качестве G выберем отрезок оси абсцисс Обозначим через отрезки , так что (рис. 52).

Рис. 52.

В качестве свободного члена и ядра уравнения (57) выберем кусочно постоянные функции

Для такого уравнения при

И так как последнее выражение от не зависит, то решение постоянно в

Обозначив

сможем переписать последнее уравнение как

Следовательно, решение уравнения (57) представляет собой функцию, постоянную в каждом из значения которой на этих отрезках удовлетворяют

алгебраической системе (55). Обратно, если - решение системы (55), то формула (58) определяет решение уравнения (57).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление