Главная > Математика > Численные методы Монте-Карло
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.3. Моделирование свободного пробега заряженной частицы.

Рассмотрим пробег быстрой заряженной частицы в плазме, состав и температуры которой (как функции времени t и координаты ) заданы. Физические ограничения на плазму: а) не слишком большое разрежение; б) ларморовский радиус значительно больше длины свободного пробега, так что траекторию частицы можно считать прямолинейной:

В результате взаимодействия с электронами и ионами среды частица теряет свою энергию (тормозится). Этот процесс можно считать непрерывным, так что вдоль траектории

Формулы для расчета q предполагаются заданными.

Полное сечение 2 заряженной частицы зависит от ее энергии и положения, так что в конечном счете . Скорость частицы связана с ее энергией соотношением , где М — масса частицы.

Для того чтобы вычислить значения функции

можно численно интегрировать систему обыкновенных дифференциальных уравнений

с начальными условиями . Если при значение , а при значение значения всех величии в момент столкновения можно проинтерполировать:

Возможен также случай, когда при значение все еще не превосходит , а частица вылетает из области G или ее энергия оказывается ниже интересующего нас уровня Тогда частица из дальнейшего рассмотрения исключается. При расчете некоторых задач оказалось удобным выбрать в качестве независимой переменной в (13) энергию Е и численно интегрировать уравнения

при с начальными условиями

Для моделирования пробегов заряженных частиц также можно использовать метод постоянного сечения если только в интересующем нас диапазоне величин Тогда можно длину свободного пробега разыгрывать по той же формуле (12); затем придется интегрировать два уравнения

от до (начальные значения ) и, только вычислив и можно будет определить (разыграть), фиктивное ли это столкновение или нет.

Замечание. Изложенный метод разработан в [81]. Иногда взаимодействие заряженной частицы с электронами и ионами среды целесообразно учитывать двояко: взаимодействия, приводящие к небольшим изменениям энергии частицы, осредняются и включаются в непрерывное торможение , а сравнительно редкие столкновения, влекущие за собой значительное изменение энергии («катастрофические столкновения»), включается в 2 и разыгрываются [39, 104].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление