Главная > Математика > Численные методы Монте-Карло
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.2. Веса, учитывающие вылет из области G0.

Снова рассмотрим задачу о поглощении нейтронов из п. 1.1. Пусть из точки в направлении , вылетает пакет, состоящий из большого числа идентичных нейтронов.

Обозначим через U расстояние от точки до границы области направлению полета, рис. 64).

Рис. 64.

Обозначим через функцию распределения (14) длины свободного пробега для одного нейтрона из пакета. Вероятность того, что нейтрон этот вылетит из области равна

В среднем из области вылетят нейтронов пакета, а нейтронов испытают столкновение внутри Будем считать, что в следующую точку столкновения прилетит пакет, содержащий

нейтронов. Тогда свободный пробег для того пакета надо разыгрывать внутри Это значит, что величина подчиняется усеченному распределению (14) на интервале (см. п. 5.2 гл. 2). Функция распределения равна

Метод обратных функций позволяет записать уравнение для расчета в виде

или, по аналогии с (9), в виде I

Определив точку столкновения пакета разыгрываем (обычным способом), рассеялся ли пакет или поглотился? Если он рассеялся, то количество нейтронов в пакете после рассеяния равно

Если он поглотился, то количество поглощенных нейтронов . Очевидно, история пакета не может закончиться вылетом и продолжается до его поглощения в некоторой точке .

Если положить , то из (25) и (27) следует, что

а случайная величина

В этом случае равно количеству поглощенных нейтронов, приходящихся на один нейтрон источника, и служит оценкой для искомой вероятности . Формальное доказательство равенства имеется в § 4. Расчетная формула такого метода Монте-Карло:

где значение полученное по траектории номер

Из формул (28) и (29) видно, что и (по лемме п. 1.1) дисперсия

Таким образом, точность оценки всегда не хуже, чем точность оценки получаемой при имитации поведения

нейтронов. Правда, расчет величины может оказаться более трудоемким, чем расчет из-за необходимости вычислять

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление