Главная > Математика > Численные методы Монте-Карло
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.3. Веса, заменяющие розыгрыш поглощения и учитывающие вылет из области G0.

Следующий способ расчета объединяет особенности двух предыдущих методов. Пусть из точки в направлении вылетает пакет, состоящий из большого числа идентичных нейтронов. Если (как в п. 3.2) нейтронов пакета вылетают из области то в следующую точку столкновения прилетит всего нейтронов (длина пробега определяется из уравнения ).

А теперь, как в п. 3.1, будем считать, что

нейтронов при столкновении поглотились, а

нейтронов рассеялись и продолжают полет по направлению . При таком способе расчета все траектории оказываются бесконечными и не могут закончиться ни вылетом, ни поглощением. На практике расчет продолжают до тех пор, пока вес пакета не станет пренебрежимо малым, например меньше некоторого заданного числа 8.

Если использовать обозначение (19), то, выбрав , получим, что

а количество поглощенных за всю историю пакета нейтронов равно

Формальное доказательство того, что , имеется в § 4. Формула для оценки очевидно, запишется так:

где — значение на траектории номер

Из формулы (31) видно, что . Чтобы доказать, что представим эту величину в виде

тогда, очевидно, и по лемме п. 1.1 дисперсия

Доказательство. Формулу (31) запишем в виде

В первой сумме выделим первое слагаемое, а в остальных слагаемых заменим индекс i на

Подставив это выражение в предыдущее равенство, получим

что и требовалось доказать.

3.3.1. На рис 65 приведены схемы расчета одного звена траектории во всех четырех методах оценки . Номер (0) соответствует методу п. 1.1, номера (1), (2) и (3) — методам пп. 3.1, 3.2 и 3 3. Нетрудно заметить, что основное различие в количестве вычислений связано с тем, что в методах (0) и (1) нужно проверять условие а в методах (2) и (3) приходится вычислять . Кроме того, в методах (0) и (2) на расчет одного звена траектории затрачиваются 4 случайных числа , а в методах (1) и (3) — только 3. Остальные различия сводятся к нескольким элементарным арифметическим операциям.

Некоторые пояснения к схемам на рис. 65. По условию задачи точка задана; в методах (1), (2) и (3) заданы также , а в методах (1) и (3), кроме того, полагаем Величина - это суммарное количество поглощенных в точках нейтронов.

(см. скан)

Рис. 65.

Во всех методах выбирается случайно (формула (15) гл. 2); разыгрывается по плотности величина

В методах (0) и (1) пробег определяется из уравнения а методах (2) и (3) пробег определяется из уравнения расстояние от точки до границы по направлению

Замечание. Из рис. 65 видно, что количество вычислений в методе (1) не больше, чем в методе (0). Поэтому из (18) вытекает, что для рассматриваемой задачи алгоритм, использующий оценку всегда более экономичен, чем алгоритм, основанный на имитации процесса, использующий оценку

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление