Главная > Математика > Численные методы Монте-Карло
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.4. Различные статистические веса.

Величины использованные в пп. 3.1, 3.2 и 3.3, называют весами (или статистическими весами). И вместо того чтобы говорить о пакете, содержащем нейтронов (число обычно дробное!), говорят о нейтроне с весом до. При движении нейтрона по траектории вес его меняется.

3.4.1. Расщепление траекторий. Использованные выше рассуждения (с пакетом идентичных нейтронов) показывают, что после очередного столкновения в точке вместо одного нейтрона с весом можно рассматривать m идентичных нейтронов, вес каждого из которых равен . Таким образом, траектория нейтрона после точки как бы расщепляется на m траекторий, каждая из которых дальше строится независимо.

Этот прием используют для лучшего учета прохождения нейтронов в некоторых «важных» областях.

3.4.2. Случайный обрыв траекторий. Этот прием в каком-то смысле противоположен предыдущему: после очередного столкновения в точке для нейтрона с весом можно разыграть дополнительную альтернативу: либо с вероятностью вес нейтрона увеличивается и становится равным либо с вероятностью нейтрон «гибнет», и траектория заканчивается. Действительно, в среднем при такой процедуре вес нейтрона остается прежним:

Случайный обрыв траекторий используют в тех случаях, когда вес нейтрона становится весьма малым и продолжать рассчитывать его траекторию «невыгодно»:

вклад от всех последующих столкновений сравнительно невелик, а вычислений много; и в то же врмя пренебречь таким весом нельзя.

3.4.3. Систематическая выборка. Рассмотрим источник нейтронов с энергией и равновероятными направлениями скоростей, распределенный в области с плотностью Требуется промоделировать N нейтронов из этого источника.

Вместо того чтобы независимо разыгрывать начальные положения всех этих нейтронов в соответствии с плотностью можно разбить на непересекающихся областей

и выбрать в них по начальных положений (сумма не обязана равняться N). При этом нейтронам, у которых придется приписать начальные веса

так, чтобы сумма начальных весов всех нейтронов равнялась

Заметим, что начальные направления для каждого из этих нейтронов можно выбирать независимо, плотность распределения внутри равна .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление