Главная > Математика > Численные методы Монте-Карло
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.6. Метод подобных траекторий.

Нередко приходится рассчитывать методами Монте-Карло серии геометрически подобных задач. В такой ситуации можно ограничиться моделированием случайных траекторий лишь для одной из этих задач, а траектории для всех других задач получать преобразованием подобия. Этот метод был предложен К. Мортоном [161], который, моделируя прохождение нейтронов через однородную пластинку толщины вычислял вероятности прохождения для целой серии однородных пластинок и даже оценил производную при Дальнейшее развитие метода имеется в [8, 95]. Обоснование его следует из § 4 гл. 3.

В качестве примера рассмотрим задачу о поглощении нейтронов из п. 1.1. Предположим, что требуется вычислить вероятности поглощения для серии однородных областей с центром подобия в источнике коэффициент подобия. Расчет траекторий Т в будем осуществлять методом п. 1.1 или 3.1., а траектории Т в будем считать подобными Т.

Нетрудно заметить, что направления звеньев траекторий Т и судьбы нейтронов при столкновениях в точках этих траекторий окажутся разыгранными правильно, так как законы рассеяния и поглощения во всех точках одинаковы. Однако длины звеньев траекторий будут разыграны неверно.

В самом деле, длина свободного пробега для траектории Т должна выбираться в соответствии с плотностью

Вместо этого мы полагаем равным где пробег для траектории Т имеет ту же плотность так что плотность равна

Согласно (33) этот произвол надо компенсировать весовым множителем

Рис. 66.

Поэтому, если на траектории Т из точки по направлению вылетел нейтрон с весом , то надо считать, что в точку прилетит нейтрон с весом

Если расчет ведется методом п. 3.1, то после учета поглощения в точке останется нейтрон с весом

Для того чтобы выразить веса через веса в области разделим (34) на (15):

Выбрав получим формулу

(Легко доказать, что последняя формула справедлива также в случае метода п. 1.1.)

Согласно (16) количество поглощенных на траектории Т в нейтронов равно

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление