Главная > Математика > Численные методы Монте-Карло
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.2. Плотность первых столкновений.

Обозначим

Вероятность того, что направление скорости нейтрона, испущенного источником, окажется в конусе около направления равна . Далее, рассуждая в точности так же, как в п. 2.1.1, получим, что вероятность первого столкновения в элементе около точки Р равна

откуда следует формула

Важно подчеркнуть, что приведенный в п. 1.1 алгоритм расчета и первой точки столкновения представляет собой способ моделирования случайной точки фазового пространства с плотностью (40). Плотность оказывается нормированной из-за того, что источник наш единичной мощности:

Рассмотрим теперь случайные точки столкновения в фазовом пространстве и выясним, какие траектории соответствуют рассмотренным выше алгоритмам расчета

Имитация прохождения нейтронов как метод решения интегрального уравнения. Из п. 4.2 следует, что при реализации алгоритма п. 1.1 плотность начальной точки ( из гл. 5) равна Плотность вероятностей перехода ( из гл. 5) при равна

где . Если , то можно считать, что траектория останавливается в точке , т. е. . Таким образом,

Очевидно, траектории при таком методе расчета представляют собой траектории с поглощением типа во всем пространстве. Поглощение ( из гл. 5) равно

При можно считать, что так что гл. 5, п. 3.2 оценкой функционала служит величина которая в нашем случае, когда определена формулой (39), равна если

Таким образом, случайная величина п. 1.1 равна

Веса, заменяющие розыгрыш поглощения, как метод решения интегрального уравнения. Легко видеть, что алгоритму п. 3 1 соответствуют траектории без поглощения (типа ) во всем пространстве, которые строятся по той же начальной плотности и плотности вероятностей перехода (41) Согласно п. 3.3 (гл. 5), в качестве оценки можно выбрать величину которая в рассматриваемом случае запишется как

причем Если -первая точка траектории, оказавшаяся вне то при всех

Поэтому сумму можно закончить членом с

Сопоставив формулы для с формулами (20) и (16), нетрудно заметить, что в этом случае следовательно,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление