Главная > Математика > Численные методы Монте-Карло
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.5. Веса, учитывающие вылет, как метод решения интегрального уравнения.

Обозначим через G область фазового пространства, состоящую из таких точек что Так как при ядро столкновений то (п. 3.5 гл. 5) уравнение (38) можно заменить уравнением

Алгоритму п. 3.2 отвечает начальная плотность точки в G такая, что

где — расстояние от источника до границы области по направлению . Сравнивая это выражение с (40), видим, что

Нетрудно также записать плотность вероятностей перехода, соответствующую алгоритму п. 3.2:

Сравнивая эту формулу с (7), получим, что

где, как нетрудно вычислить,

— расстояние от точки до границы по направлению вектора

В качестве поглощения в п. 3.2 выбирается истинное поглощение: Таким образом, рассматриваемому алгоритму соответствуют траектории с поглощением типа внутри

Согласно п. 3.5 гл. 5 в качестве оценки для можно выбрать величину

где (см. (16) гл. 5)

Здесь v — номер точки в которой траектория закончилась поглощением

С учетом выражения для можем записать в виде

Приняв во внимание формулы (39) и (44), получим, что

Наконец, сравнив формулы для W и с формулами (28) и (29), увидим, что Следовательно,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление