Главная > Математика > Численные методы Монте-Карло
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 7. НЕСЛУЧАЙНЫЕ ТОЧКИ В АЛГОРИТМАХ МОНТЕ-КАРЛО

В этой главе рассматриваются только такие методы Монте-Карло, в которых выборочные средние используются для оценки математических ожиданий. Сюда относятся как методы вычисления интегралов, так и методы расчета величин, вырабатываемых в ходе моделирования естественных процессов: например, формула (8) гл. 5

или формула (1) гл. 6

Для этих методов можно указать бесконечные множества заведомо не случайных чисел, которые гарантируют сходимость соответствующих алгоритмов Монте-Карло не по вероятности, а в обычном смысле, — если использовать эти числа вместо случайных. Такие числа часто называют квазислучайньши. Очевидно, достаточно большие группы квазислучайных чисел в каком-то смысле удовлетворяют определению псевдослучайных чисел, приведенному на стр. 17. (Если проверять такие числа с помощью тестов § 3 гл. 1, то часто результаты оказываются слишком хорошими, например ).

Использование таких чисел в расчетах имеет свои минусы и свои плюсы. С одной стороны, вероятная ошибка перестает быть характеристикой порядка ошибки, числа пригодны лишь для определенных классов

задач и должны использоваться в определенном порядке.

С другой — гарантирована сходимость вычислений, не нужны статистические тесты и, самое главное, — во многих задачах удается добиться более быстрой сходимости: вместо порядок ошибки оказывается равным как угодно мало). Пренебрегать таким выигрышем нельзя!

Отношение специалистов к квазислучайным числам различное: одни считают, что только на таком пути можно строго обосновать методы Монте-Карло; другие считают, что такой подход уничтожает методы Монте-Карло... ([70, 130, 183]). Однако все алгоритмы, изложенные в гл. 2—6 книги, сохраняют свою силу независимо от того, какие псевдослучайные числа предполагается использовать. Так что говорить о гибели методов Монте-Карло вряд ли стоит.

Можно не сомневаться, что и для других методов Монте-Карло (например, связанных с расчетом средних по одной эргодичной траектории) будут найдены достаточно удобные квазислучайные числа.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление