Главная > Математика > Численные методы Монте-Карло
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.3. Асимптотически вполне равномерно распределенные последовательности чисел.

Рассмотрим семейство последовательностей зависящее от натурального параметра

Семейство (23) естественно назвать асимптотически вполне равномерно распределенным, если для любой функции интегрируемой по Риману в при любом натуральном справедливо равенство

или равенство

Термин этот введен И. Франклином в 1963 г. [126]. Ему же принадлежит второе утверждение следующей теоремы, первое утверждение которой доказано в [83].

Теорема. Существует бесконечно много чисел а, таких, что семейство последовательностей

асимптотически вполне равномерно распределено как в смысле (24), так и в смысле (25).

Рис. 69.

Интересно отметить, что при каждом фиксированном g последовательность может быть равномерно распределенной в но точки не могут быть равномерно распределенными в . В самом деле, точки можно записать в виде Отсюда видно, что все они расположены на линии которая состоит из g отрезков прямых при

(рис. 69). Тем более последовательность не может быть вполне равномерно распределенной.

Сформулированная теорема в какой-то мере объясняет, почему метод сравнений (п. 2.2.2 гл. 1) позволяет строить «хорошие» псевдослучайные числа и почему приходится выбирать - большие g: из (7) гл. 1 вытекает, что Однако никаких выводов о том, как выбирать «хорошие» отсюда сделать нельзя.

Как доказал С. М. Ермаков [33], скорость сходимости в формуле (24) (но не в ) связана с

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление