Главная > Математика > Численные методы Монте-Карло
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.2. Метод Монте-Карло.

Введем независимых случайных величин каждая из которых может принимать два значения — 0 и 1, и пусть

Совокупность этих величин определяет случайную вершину куба

Теорема 1. Математическое ожидание равно

Доказательство. Из (2) и (4) нетрудно заметить, что и при и при справедливо равенство Поэтому правая часть обычной

формулы для математического ожидания

превращается в правую часть формулы (3), откуда сразу вытекает (5).

Соответствующий формуле (5) метод Монте-Карло: при больших

где - независимые реализации случайной величины (или, другими словами, набор случайных вершин куба).

В последней формуле легко выразить все через случайные числа у, так как Получим формулу

где все — независимые случайные числа. Формула (6) позволяет интерполировать значения в нескольких точках, используя одни и те же случайные числа гл. 3, § 4).

В статьях [179] и [177] построены методы Монте-Карло для экстраполирования и нелинейной интерполяции функции

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление