Главная > Математика > Численные методы Монте-Карло
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.1.4. Критерий «омега-квадрат»

Рассмотрим одномерную случайную величину с функцией распределения Выберем N независимых значений этой случайной величины и построим эмпирическую (или выборочную) функцию распределения

где равно количеству значений, меньших чем х. (На рис. 11 N=5). Так как это частота события при N испытаниях, а вероятность этого события то сходится по вероятности к когда

В качестве меры отклонения от часто используют величину

Теорема (Р. Мизес, Н. В. Смирнов). Какова бы ни была случайная величина с непрерывной функцией

распределения при каждом

где функция от не зависит.

На этой теореме основан критерий согласия позволяющий проверять гипотезы о функции распределения одномерной непрерывной случайной величины Схема использования этого критерия точно такая же, как схема использования критерия фиксируется доверительная вероятность из уравнения

находится соответствующее значение (рис. 12; таблица функции на стр. 293); по гипотетической функции распределения и эмпирической функции распределения вычисляется если величина то это означает, что наступило невозможное событие или, другими словами, наша гипотеза привела к противоречию.

Рис. 12.

Рис. 13.

Конечно, предполагается, что количество значений N достаточно велико.

По сравнению с критерием критерий имеет одно преимущество: не нужна группировка значений стало быть, не надо вводить параметр . Применять критерий можно обычно уже при . Однако, чтобы вычислить нужно расположить значения в порядке возрастания:

(Такой ряд выборочных значений называется в статистике вариационным рядом). Если количество значений (т. е. N) превышает объем внутреннего накопителя ЭВМ, то расположение их в порядке возрастания представляет собой весьма трудоемкую процедуру. Из-за этого при очень больших N критерий используют редко.

Выведем теперь формулу для расчета . Во-первых, нетрудно проверить, что

где и условно (рис. 13). Далее условимся для краткости писать вместо . Тогда из (18) следует, что

Сумма первых двух квадратных скобок легко вычисляется. Последние члены дополним до полного квадрата:

После несложных вычислений получим окончательную формулу, которую удобно записать в следующем виде:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление