Главная > Математика > Численные методы Монте-Карло
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Упражнения к главе 1

1. Доказать, что коэффициент корреляции случайных величии Y и при целом равен

2. Как с помощью таблицы случайных цифр (стр. 295) моделировать последовательность независимых испытаний, в каждом из которых вероятность наступления некоторого события А равна

3. Предположим, что количество v элементарных частиц, попадающих в детектор за время подчиняется распределению Пуассона со средним значением Пусть Доказать, что при вероятности стремятся к 1/2. На этом принципе построены некоторые датчики случайных цифр.

4. Рассмотреть случайную величину с целым g и доказать, что при (К. Д. Точер [174]).

Из этой формулы следует, что хотя при тем не менее при вероятность что в два раза больше, чем при равномерном распределении. Так как алгоритм близок к алгоритму середины квадрата: у произведения отбрасываются k старших цифр слева, то этот результат в какой-то мере объясняет, почему в методе середины квадрата получается больше, чем надо, малых чисел.

5. Доказать, что если взаимно простые, то из формулы (7) следует, что

а)

б) для последовательности всегда

в) длина периода Р равна наименьшему целому корню сравнения .

6. Обобщить теорему 3 на случай метода возмущений

Указание. Предположить, что при всех возможных аргументах функции не равны и использовать вероятностную модель п. 2.3. Роль L играет номер опыта, в котором впервые то же время (И. М. Соболь [79]).

7. Доказать, что если последовательность удовлетворяет моноциклическому уравнению (13), то при каждом s таком, что среди групп вида при встречаются по раз все возможные группы, состоящие из нулей и единиц, кроме группы которая встречается раз. (Н. Цирлер [185]).

Указание. Доказать сначала это для

8. В качестве меры отклонения от п. 3.1.4) можно использовать величину

Критерий Колмогорова, близкий к критерию и в некоторых случаях более удобный, основан на теореме А. Н. Колмогорова.

Теорема. Какова бы ни была случайная величина g с непрерывной функцией распределения при

где

(Таблица функции распределения Колмогорова ) имеется на стр. 293)

Доказать, что для расчета D можно использовать формулу

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление