Главная > Математика > Численные методы Монте-Карло
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.2. Моделирование случайных событий.

Моделирова ние случайных событий сводится к моделированию дискретных случайных величин. Чтобы показать, как это делается, рассмотрим четыре задачи, в каждой из которых требуется моделировать последовательность одинаковых независимых испытаний.

1.2.1. В каждом из испытаний может наступить или не наступить некоторое событие А, вероятность наступления которого задана.

Рассмотрим случайную величину , называемую индикатором события которая равна 1 при наступлении А и 0 при наступлении противоположного события А. Распределение g задается таблицей

Согласно теореме 1 для осуществления каждого испытания надо найти случайное число у и проверить неравенство Если оно выполнено, то событие А в этом испытании произошло, а если то нет.

1.2.2. С испытанием связана полная группа попарно несовместных событий и заданы вероятности

Для моделирования таких испытаний рассмотрим случайную величину номер наступившего события.

Очевидно, распределение выражается таблицей

Для осуществления каждого испытания надо выбрать случайное число и по теореме 1 разыграть значение Если то произошло событие

Пример. Столкнувшись с ядром атома урана, нейтрон может рассеяться, быть захваченным или вызвать деление ядра. Если через обозначить соответствующие этим событиям сечения взаимодействия, а через полное сечение взаимодействия нейтрона с ядром, то вероятности трех возможных событий равны соответственно Чтобы разыграть «судьбу» нейтрона при столкновении, выбирают случайное число если считают, что нейтрон рассеялся; если то нейтрон поглотился; нейтрон вызвал деление ядра.

1.2.3. С испытанием связаны два независимых совместных события А и В, вероятности которых заданы:

Ввиду независимости событий А и В можно последовательно моделировать их наступление в каждом испытании: сперва по числу методом п. 1.2 1 определить, наступило ли событие А, а затем точно также по числу определить, наступило ли событие В.

Однако часто более экономен другой способ. Рассмотрим полную группу попарно несовместных событий, состоящую из четырех событий:

Вероятности этих событий легко вычислить:

Следовательно, метод п. 1.2.2 позволяет, используя одно случайное число у, определить, какой из этих четырех исходов наступил в моделируемом испытании

1.2.4. С испытанием связаны два зависимых совместных события А и и заданы вероятности

В этом случае также следует рассмотреть полную группу событий (3), только вероятности этих событий вычисляются иначе:

Впрочем, и в этом случае можно осуществить последовательное моделирование событий А и В, используя два случайных числа

Сперва по числу (методом п. 1.2.1) определяем, наступило ли событие А. Если А наступило, то, зиая условную вероятность можно числу определить, наступило ли событие В: условием наступления. В служит выполнение неравенства Если же событие А не наступило, то наступление В придется разыгрывать с помощью условий вероятности которая равна

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление