Главная > Математика > Численные методы Монте-Карло
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.5. Преобразования вида ...

Попытаемся найти всевозможные функцни такие, что случайная величина имеет функцию распределения Для этого необходимо и достаточно, чтобы

Введем единичную функцию

Так как плотность при , то

Таким образом, получаем уравнение, которому должна удовлетворять функция

Общее решение уравнения (8), по-видимому, неизвестно Однако легко указать частные классы функций в которых решения существуют. Для простоты ограничимся случаем, когда моделируемая величина принимает значения в интервале и имеет плотность вероятностей при .

Рис. 19.

Рис. 20.

Пусть строго возрастает при . Тогда из рис. 19 видно, что при где - функция, обратная по отношению к Из (8) вытекает, что

Переходя к обратным функциям, запишем, что равна обратной функции к . Мы пришли, таким образом, к методу обратных функций

Пусть теперь строго убывает при . Тогда из рис. 20 видно, что при и из (8) вытекает, что

Сделав замену переменной полечим соотношение откуда Таким образом, в этом случае и мы снова пришли к методу обратных функций с заменой у на

Эти же решения уравнения (8) можно получить для любой случайной величины, если предположить, что обладает свойствами обратных функций в смысле п. 1.4. Помимо этих двух монотонных решений, существует бесконечное количество немонотонных решений. Однако используются они сравнительно редко. Пожалей, единственный общий метод, основанный на использовании немонотонных функций , это модифицированный метод суперпозиции Г. А. Михайлова, изложенный в п. 3.3.3.

Прежде чем перейти к преобразованиям более общего вида, рассмотрим основные методы моделирования многомерных случайных величин.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление