Главная > Математика > Численные методы Монте-Карло
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.5. Некоторые приложения метода суперпозиции.

3.5.1. Поправки к приближенным распределениям.

Предположим, что плотность случайной величины g аппроксимируется снизу достаточно простой линией как это изображено на рис. 26. Очевидно, в качестве приближения к можно выбрать плотность

где , и находить приближенные значения по плотности

Можно, однако, представить в форме суперпозиции двух плотностей

и получить таким образом метод для точного моделирования Алгоритм расчета по плотности может оказаться весьма сложным; но на времени счета это

почти не скажется, ибо будет использоваться очень редко:

Итак, метод суперпозиции дает возможность учесть «поправку» практически не увеличивая времени счета, а лишь ценою усложнения программы (впрочем, обычно это весьма нежелательно). (Дж. Марсалья [155]).

3.5.2. Дробление области определения случайной величины.

Этот прием иногда используют при моделировании случайной величины, плотность которой резко различна в различных областях.

Рис. 26.

Рис. 27.

Пусть плотность случайной величины определенной в интервале Разобьем этот интервал на сумму непересекающихся интервалов , так что и вероятности попадания положительны:

Введем в рассмотрение плотности

Очевидно, и при всех из (а, b)

Согласно теореме 5, для того чтобы найти значение , можно сперва по числу разыграть номер области затем вычислить из уравнения

где — левый конец

Легко проверить, что с точки зрения количества вычислений этот метод хуже, чем метод обратных функций. В самом деле, уравнение (4) для нахождения

можно решать следующим образом: сперва найдем номер k такой, что

тогда это уравнение превратится в уравнение

решая которое и найдем g. Уравнение (23) проще, чем (21), и совпадает с уравнением модифицированного метода суперпозиции для рассматриваемой задачи.

Положение может резко измениться в пользу метода дробления области, если вместо (21) использовать для моделирования с плотностью какой-нибудь другой способ. Правда, тогда на получение одного значения будет затрачиваться больше двух случайных чисел.

Метод дробления области применим также для моделирования многомерных случайных величин [19].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление