Главная > Математика > Численные методы Монте-Карло
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.2. Моделирование гамма-распределения.

Во многих задачах встречаются величины определенные при с плотностью вероятностей

где — целое число. Закон (27) называется гамма-распределением, так как

(Встречаются также распределения (27) с дробными )

Метод обратных функций приводит к явной формуле для вычисления только в случае

Докажем, что при любом значения можно вычислять по формуле

Доказательство (по индукции). При формула (29) превращается в уже доказанную формулу (28). Допустим, что плотность величины (29) выражается формулой (27), и рассмотрим величину

По известному правилу композиции плотностей независимых слагаемых

Используем теперь индукционное допущение:

Пример [56, 118]. Часто при неупругом рассеянии нейтрона ядрами энергия I рассеянного нейтрона представляет собой случайную величину с плотностью

(это так называемый «испарительный спектр»; параметр Т зависит от вида ядра и от энергии нейтрона перед столкновением). Используя замену переменной и формулу (29) при получим для расчета энергии после рассеяния формулу

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление