Главная > Математика > Численные методы Монте-Карло
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.6. Алгоритмы, соответствующие методам отбора.

Формула (36) не определяет полностью алгоритма для расчета значений так как вычислять значения Q можно различными методами. Если каждая точка Q вычисляется по случайным числам где то все координаты Q представляют собой функции . Подставив эти выражения в (36), получим, что Следовательно, выражается через формуле вида

Рассмотрим теперь преобразование

которое отображает единичный -мерный куб

на область возможных значений Q в -мерном пространстве переменных Обозначим через В прообраз В при отображении (44) (иными словами, В — это множество таких точек из которым при отображении (44) соответствуют точки принадлежащие В). Тогда условие , фигурирующее в (36), равносильно условию

Итак, формуле (36) соответствует следующий алгоритм расчета I по

Формально можно считать, что (45) — это частный случай (36), так

как вместо точки Q с произвольной функцией распределения здесь фигурирует точка равномерно распределенная в Однако наши рассуждения показывают, что реализация любой формулы (36) в конечном счете осуществляется с помощью алгоритма (45), где, возможно,

Эффективность этого алгоритма равна — объему (-мерному) области В. Еще раз напоминаем, что количество случайных чисел, затрачиваемых на расчет одного значения случайно и может оказаться равным в среднем это количество равно

Функцию распределения случайной величины заданной алгоритмом (45), нетрудно вычислить:

Следовательно, для того чтобы алгоритм (45) определял случайную величину с функцией распределения должно выполняться условие

Уравнение (46) можно рассматривать как обобщение уравнения (25), которое получается из (46) при

Общий алгоритм методов отбора (45) можно считать частным случаем бесконечномерного преобразования

когда каждое значение вычисляется по бесконечной последовательности независимых случайных чисел. Такие преобразования встречаются в практике методов Монте-Карло.

Если при каждом конкретном наборе функция g зависит лишь от конечного количества аргументов то расчет по формуле (47) затруднений не представляет. Это как раз справедливо для алгоритма (45), когда функция равна

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление