Главная > Математика > Численные методы Монте-Карло
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Упражнения к главе 2

1. Вывести явную формулу для расчета значений случайной величины с функцией распределения

2. Вывести явную формулу для расчета значений случайной величины I с плотностью распределения число целое.

3. Вывести явные формулы для расчета случайных точек, равномерно распределенных в плоском кольце

4. Вывести явные формулы для расчета реализаций случайной точки с плотностью определенной в треугольнике, ограниченном прямыми и

5. Вычислить плотность случайной величины , если имеет плотность при независимы).

6. Доказать, что случайную величину , определенную в интервале с плотностью

можно моделировать с помощью любой из четырех формул:

7. Если гамма-квант с энергией Е рассеивается в результате комптон-эффекта, то его энергия после рассеяния представляет собой случайную величину с плотностью пропорциональной функции

при (закон Клейна — Нишина). Доказать, что можно вычислять методом отбора:

где

(И. Г. Дядькин [26]).

8. Энергию нейтрона, испущенного при делении ядра часто считают случайной величиной определенной при с плотностью

где b и Т — параметры, - нормировочная постоянная. Доказать, что можно вычислять по формуле

где — нормальная случайная величина с параметрами у независимы.

(Г. А. Михайлов [56])

9. Независимые случайные числа Расположены в порядке возрастания Доказать,

что подчиняется бэта-распределению с параметрами

С. Butcher, Н. Messel [109]). (Способы моделирования бэта-распределения с дробными параметрами рассмотрены в статьях [62, 73, 102, 103, 141].)

10. Доказать, что формулы и

определяют случайную точку равномерно распределенную в -мерной пирамиде

Допустим, что случайная точка Q с плотностью определена в области В. Обозначим через часть поверхности принадлежащую В, и предположим, что семейство при заполняет В. Доказать, что если то точку Q можно моделировать в два этапа: сперва выбирается случайное значение параметра с плотностью где — площадь а затем на поверхности L выбирается случайная равномерно распределенная точка.

(В. А. Герман, И. М. Соболь [17].)

12. Доказать, что случайная точка с декартовыми координатами где равномерно распределена в симплексе .

13. Доказать, что случайная точка с декартовыми координатами где независимые нормальные случайные величины с параметрами равномерно распределена на поверхности единичной многомерной сферы

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление