Главная > Математика > Численные методы Монте-Карло
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.7. Замечание. О некоторых терминах, употребляемых в математической статистике [24, 44].

Независимые реализации случайной величины g называются выборкой. Предположим, что закон распределения величины зависит от некоторого параметра а. Любая функция от выборочных значений используемая в качестве приближения к а, называется оценкой а. Если , то оценка называется несмещенной. Если а при то оценка называется состоятельной. При небольших N более существенно отсутствие смещения, при больших — важнее состоятельность.

Очевидно, оценка (1) представляет собой несмещенную и состоятельную оценку математического ожидания а.

Легко доказать, что оценка дисперсии

фигурирующая в (6), смещенная В самом деле,

ибо . Из (1) следует, что . Поэтому

Несмещенную оценку дисперсии дает формула (7).

Рассмотрим две функции

Интервал называется доверительным интервалом для параметра а с коэффициентом доверия , если вероятность неравенства равна :

В приведенных выше оценках (4) и (10) использованы доверительные интервалы для среднего значения а нормальной случайной величины: в первом случае — при известной дисперсии, во втором — при неизвестной. Так как величины лишь приближенно (асимптотически) нормальны, то вероятности неравенств

и соответственно

лишь приближенно равны

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление