Главная > Математика > Численные методы Монте-Карло
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.4. Численное дифференцирование оценки (51).

Рассмотрим случай, когда существует производная от интеграла (50), и докажем, что по значениям В N можно обычным способом эту производную оценить:

Допустим, что при существуют вторые производные . Тогда

а оценка (41) для этого интеграла равна производной от оценки (51)

На основании (49) можно утверждать (мы по-прежнему считаем, что N достаточно велико), что с вероятностью, не меньшей чем , одновременно справедливы и неравенство (52), и неравенство

где

Далее, в силу сделанных предположений, при любых фиксированных значениях N Функция (51) дважды дифференцируема по k. Из разложения

вытекает, что

Наконец, из (53) и (54) следует, что

и это неравенство, одновременно, с (52) и (53), имеет место с вероятностью, не меньшей чем .

В этих условиях, по-видимому, целесообразно выбирать h порядка ,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление