Главная > Математика > Численные методы Монте-Карло
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.3. Численный пример.

Большинство оценок в гл. 3 и 4 иллюстрировались одним и тем же примером: формулой для расчета интеграла

Выпишем все эти формулы при с использованием десяти значений подынтегральной фуикции).

Во-первых, две грубые оценки:

1. Простейший метод

2. Геометрический метод

Во-вторых, четыре оценки, соответствующие основным методам уменьшения дисперсии:

3. Выделение главной части

4. Существенная выборка с плотностью

5. Симметризованная оценка

6. Выборка по двум группам

где

Затем две оценки, соответствующие двухэтапным схемам расчета:

7. Выделение главной части при

8. Существенная выборка с при

где

Далее случайная квадратурная формула интерполяционного типа:

где для расчета пары надо выбрать три случайных числа и проверить условие Если это условие выполнено, в противном случае надо выбрать новую тройку случайных чисел. В среднем на получение каждой пары придется затратить 6 проб.

И, наконец, две смещенные оценки:

10. Взвешенная равномерная выборка

11. Простейшая оценка с поправочным множителем

В табл. 2 сравниваются трудоемкости этих оценок по отношению к вычислительной машине БЭСМ-4: это время расчета в миллисекундах (Для смещенных оценок в качестве приведено значение главного члена дисперсии.)

Таблица 2

(см. скан)

Таблица 3

(см. скан)

В табл. 3 приведены значения и ошибки полученные при расчете всех этих оценок с помощью случайных чисел выписанных на стр. 108. (В качестве необходимых для расчета оценок 2 и 9, выбирались дальнейшие группы цифр из табл. 4 (стр. 295), умноженные на . Здесь же указаны вероятные ошибки Легко видеть, что фактические ошибки по порядку хорошо согласуются с вероятными ошибками, хотя количество слагаемых во всех оценках слишком мало для того, чтобы можно было гарантировать применимость центральной предельной теоремы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление