Главная > Математика > Численные методы Монте-Карло
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.5. Сравнение точности оценок (8) и (20).

В оценке (8) осредняются значения случайной величины математическое ожидание которой равно . В (20) осредняются значения случайной

величины условное математическое ожидание которой равно также . Для того чтобы сравнить дисперсии этих величин, достаточно сравнить математические ожидания их квадратов. В первом случае

а во втором

С помощью формул (3), (6) и (15), (18), приняв во внимание соотношение (17), нетрудно проверить, что имеет место тождество

Используем (23), чтобы преобразовать последнее выражение для

Вообще говоря, выражение (24) может быть как меньше, так и больше, чем (22). Однако в весьма важном частном случае, когда поглощение постоянно во всей области G или, другими словами, эти выражения равны. В самом деле, в этом случае

и дробь, стоящая в (24), равна

Следовательно, в случае дисперсии равны

Для того чтобы количество слагаемых в формулах (8) и (20) было одинаковым и равнялось в первом случае надо построить траекторий типа , а во втором случае, чтобы , надо построить в среднем траекторий типа . Таким образом, оценка (20) для оказывается менее выгодной.

На различных других оценках величины мы устанавливаться не будем. Кроме случайных траекторий типа возможны и другие типы траекторий. Например, «поглощение» может происходить при пересечении некоторых заранее заданных линий или зависеть только от направления звена траектории и т. п.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление