Главная > Физика > Дисперсионные теория сильных взаимодействий при низких энергиях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.3. Несовместность двухчастичной унитарности и кроссинг-симметрии.

Полученные соотношения, однако, не удовлетворяют условию кроссинг-симметрии, являющейся неотъемлемым атрибутом квантовополевого случая.

В самом деле, в простейшем нейтральном случае спектральные функции должны быть симметричными функциями своих аргументов:

Выражения (8.10) и (8.13) этой симметрией, очевидно, не обладают.

Мы видим, таким образом, что д. с., следующие из представления Мандельстама, совместно с двухчастичным условием унитарности однозначно определяют спектральные функции. Однако последние при этом не удовлетворяют условию кроссинг-симметрии. Несимметрична даже область, в которой отличны от нуля. Условия аналитичности, двухчастичной унитарности и кроссинг-симметрии оказываются несовместными.

Для того чтобы восстановить кроссинг-симметрию, следует учесть двухчастичную унитарность в кроссинг-каналах — «канале t» (где роль квадрата полной энергии вместо s играет переменная t) и «канале u». Этим путем мы придем к картине, изображенной на рис. 18. Теперь, например, спектральная функция состоит из двух слагаемых:

первое из которых определяется выражением (8.10), а второе возникает из рассмотрения двухчастичной унитарности в «канале t». Аналогичными суммами представляются спектральные функции Полученные выражения обладают должными свойствами симметрии. Например, в нейтральной модели симметрия выражения (8.15) вытекает из соотношения

В этом случае ввиду симметрии всех абсорбтивных частей

из (8.10) и (8.13) следует

Рис. 18.

что в свою очередь приводит к равенству . Для заряженных пионов соответствующие формулы имеют более сложный вид. Мы приведем без вывода выражения для спектральных функций в этом случае, представив их в виде

где

Абсорбтивные части в подынтегральных выражениях выразим через абсорбтивные части амплитуд с фиксированным значением изотопического спина так, чтобы аргумент соответствующий полной энергии, всегда имел физическое значение , а второй аргумент соответствовал передаче импульса. При этом в физической области при

В таких обозначениях получаем

В свою очередь величины выражаются через спектральные функции соотношениями:

Здесь — комбинации одномерных спектральных функций

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление