Главная > Физика > Дисперсионные теория сильных взаимодействий при низких энергиях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 15. р-резонансное решение при малых «лямбда»

15.1. Дельтаобразное приближение.

Для рассмотрения других решений системы (13.4) — (13.7) следует по-иному выбрать вид мероморфных функций в унитарном представлении решений (14.3), т. е. ввести в них члены, соответствующие КДД-полюсам в решении нейтральной модели (11.24). Мы ограничимся случаем малых . Пусть при этом для всех i имеют вид

Тогда при

В знаменателе (15.3) оставлен член поскольку он оказывается важным при интегрировании в окрестности йулей функции Заметим, что резонансы в волнах соответствуют простым нулям функций .

Воспользовавшись известным представлением -функции

:

можно аппроксимировать мнимую часть (15.3) в окрестности резонансов выражением

где

Для того чтобы формулы (15.2) и (15.4) были совместны с аналитическими свойствами амплитуд , выражаемыми интегральными уравнениями (13.4), необходимо считать Это условие эквивалентно требованию положительности производной фазы по энергии

в окрестности резонанса, что соответствует притяжению. Если полуширину резонанса Г определить формулой

то величина будет связана с соотношением

Построение функций с заданным числом нулей может быть выполнено различными путями. Наиболее общим является построение действительных частей парциальных амплитуд по интегралам от мнимых частей с помощью интегральных уравнений. В рассматриваемом случае удобнее воспользоваться условиями кроссинг-симметрии для реальных частей (14.1).

Подчеркнем, что пренебрежение членами по сравнению с возможно лишь в случае степенной асимптотики, когда при больших z функции f, возрастают по крайней мере линейно. При логарифмической асимптотике, когда стремится к константе, а — к логарифму, член оказывается в области больших z основным, и пренебречь им нельзя. Поэтому описанная процедура определения решений в пределе предназначена исключительно для степенных ветвей, и ее применение к логарифмическим решениям требует соответствующей модификации.

Ограничимся рассмотрением случая, когда каждая из парциальных волн проходит не более чем через один резонанс. Наиболее общий вид удовлетворяющих условиям кроссинг-симметрии, в этом случае будет

Формулы (15.6) содержат семь параметров и . Эти параметры подчинены следующим условиям: во-первых, , во-вторых, благодаря пороговому условию

и условию определения (14.5)

число независимых параметров оказывается равным пяти.

Из условия (15.7) видно, что не существует решений рассматриваемого типа с резонансом лишь в одной из волн (т. е. когда два из трех коэффициентов обращаются в нуль). Из (15.7) следует также, что необходим резонанс в волне Поэтому существуют две «двухрезонансные» ветви:

а) с резонансами в волнах

б) с резонансами в волнах

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление