Главная > Физика > Дисперсионные теория сильных взаимодействий при низких энергиях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

16.3. Общие свойства решений.

Наиболее важным свойством численных решений является существование максимального значения Ящах. При X - Ягаах длина рассеяния волны с стремится к бесконечности, а значения Ятах соответствуют наличию связанного состояния в этой волне. Любопытным является тот факт, что найденные численные значения Хтах незначительно отличаются от приближенных оценок, сделанных в § 16.1.

Этим путем, учитывая интеграл по физическому разрезу в знаменателе волны (в функции ), мы приходим к следующей модификации дельтаобразного приближения для волны

Здесь описывается формулами (15.3), (15.6), а — поправочный множитель вида

где

Из формул (16.20) — (16.22) получаем выражение для длины рассеяния:

Здесь — выражение длины рассеяния из дельтаобразной аппроксимации, линейно зависящее от . При при . Поэтому формулы указанного приближения дают заметную ошибку уже при . Модифицированная формула (16.20) описывает котангенс фазы с точностью до 15—20% в широком интервале параметров а формула (16.23) дает длину рассеяния с точностью до 5%.

Отличия от дельтаобразной аппроксимации для волн могут быть приближенно учтены введением поправочных множителей:

Учет этих множителей позволяет описать расчетные данные до 10%. Ширина р-резонанса вычисляется теперь по формуле

Поэтому она имеет верхний предел, соответствующий Яшах. На рис. 32 изображена зависимость полной ширины р-резонанса () от . Проведенные кривые вычислены с помощью формул (16.23) — (16.26). Рассчитанные на машине «двухрезонансные» решения ложатся на эти кривые с точностью до 10%. «Трехрезонансные» решения (с резонансом в ) дают кривые, лежащие ниже соответствующих кривых рис. 32.

Из рис. 32 видно, что полная ширина р-резонанса имеет естественную верхнюю границу порядка . При разумных значениях длины рассеяния полная ширина бипиона в наших решениях не может превышать . Этот максимум достигается при отсутствии резонанса в и при увеличении энергии резонанса в

Рис. 32.

Из формул (16.21) и (16.25) видно, что поправочные множители являются полиномами первой степени по . Этот факт не является случайным. В самом деле, если провести вычисления нескольких первых порядков в описанной в § 16.2 теории возмущений для унитарного представления, то можно убедиться в том, что первая поправка к дельтаобразному приближению численно весьма близка к формулам (16.21), (16.25). Следующие поправки оказываются малыми из-за того, что в каждом новом порядке по появляются множители типа .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление