Главная > Физика > Дисперсионные теория сильных взаимодействий при низких энергиях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

20.3. Уравнения для парциальных волн.

Интегральное уравнение для функции легко получить дифференциальным методом. Ограничимся при малых энергиях в разложении (20.8) первым членом. Второй член имеет , и, по-видимому, им можно пренебречь. Тогда имеем

и дисперсионное соотношение (20.11) совместно с условием унитарности (20.9) приводит к однородному, линейному по сингулярному интегральному уравнению. Такое уравнение допускает нулевое решение. Если считать это недостатком теории, то его легко исправить. Для этого учтем более высокие по массе члены в условии унитарности (3.9). Наиболее важным, но не первым вслед за двухпионным состоянием будет -состояние. Этот дополнительный член при малых энергиях мало меняется и хорошо аппроксимируется константой.

Окончательное уравнение имеет вид

где

Строго говоря, вместо одной константы должен присутствовать ряд по v, в котором учтен только один член:

Постоянной А можно придать и другой смысл, точнее, получить для нее другое аналитическое выражение. Воспользуемся представлением Чини — Фубини, т. е. вместо (20.10) будем исходить из следующего выражения:

В формуле (20.13), как и в (20.12), должен присутствовать полином, симметричный по s, u, t. Бели им пренебречь, то, полагая, как и выше, получим

Результат, содержащийся в формуле можно сформулировать следующим образом: неупругие процессы в каналах I и II (§ 5) приводят в дисперсионных соотношениях к величинам, которые выражаются через упругую амплитуду третьего процесса.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление