Главная > Физика > Дисперсионные теория сильных взаимодействий при низких энергиях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 23. Представление Мандельстама

23.1. Кроссинг-симметрия и полюсные члены.

Выше (§ 5) мы уже обсудили общий вид представления Мандельстама и теперь приведем его для конкретного случая -рассеяния (Мандельстам ). Наличие у нуклонов и мезонов изотопического и обычного спинов приводит к появлению четырех скалярных функций для каждой из которых считаем справедливым следующие двойные спектральные представления:

Эти представления одновременно описывают три процесса с двумя -мезонами и нуклонами. Перечислим их в порядке, соответствующем выбору в качестве квадратов полных энергий переменных и :

Присутствие полюсных членов только у функций объясняется псевдоскалярностью -мезонов. Этот факт легко получить, вычислив второй порядок теории возмущений для процессов I и II, если принять обычное взаимодействие вида (см. рис. 43).

В инвариантные переменные s, u, t выражаются через импульсы и углы рассеяния соответствующих процессов. Так, для первого из них имеем формулы (21.13). Аналогичные соотношения имеют место и для процесса II Они получаются из формулы (21.13) заменой

В процессе III импульсы начального и конечного состояний не равны друг другу. Поэтому формулы для s, u, t отличаются от (21.13) и (23.3): ими будут формулы (21.25).

Рассмотрим физические области процессов I—III на плоскости s, и (рис. 46). Они определяются условиями Поэтому для двух первых процессов всегда . Линия соответствует рассеянию на нулевой угол. В физической области первого процесса , а следовательно, . При любом фиксированном значения t ограничены снизу, так как . Аналогично для второго процесса вследствие чего и . Величина переменной t также ограничена снизу, ибо . Точки лежат на гиперболе, уравнение которой имеет вид

Таким образом, физические области процессов I и II ограничены линией и гиперболой (23.4) (рис. 46).

Физическая область процесса III расположена, очевидно, в полуплоскости так как в ней При любом фиксированном значении t точки физической

Рис. 46.

области этого процесса заполнят отрезок прямой . С помощью формул (21.25) легко убедиться в том, что граничные точки этого отрезка расположены на отрицательной ветви гиперболы (23.4).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление