Главная > Физика > Дисперсионные теория сильных взаимодействий при низких энергиях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

26.3. Свойства симметрии «пи»-вкладов.

Обозначим через вклад -взаимодействия в парциальную волну . Очевидно, что при выключении -взаимодействия функция обращается в нуль. Введем статический предел этой функции:

Поскольку -взаимодействие дает вклад только в д. с. для рассеяния назад, то из формул (26.1) следует

Соотношение (26.9) верно в s- и -приближении, т. е. в области малых энергий.

Наконец, заметим, что функции и их статические пределы сами удовлетворяют условиям кроссинг-симметрии. Действительно, в представлении Чини — Фубини и -члены порознь удовлетворяют этим условиям. Поэтому -члены должны подчиняться условиям:

(26.10)

Из уравнений (26.10) и статического предела равенства (26.9) следует, что функция должна быть одновременно симметричной и антисимметричной . Поэтому она тождественно равна нулю, т. е.

Уравнения (26.6) и (26.7) удовлетворяют условиям (26.10) и (26.11), чем и объясняется отсутствие -членов в выражениях для .

Соотношение (26.11), как указывалось, получено в статическом пределе. Рассмотрим, какие дополнительные, кроме (26.9), соотношения имеют место в релятивистском случае. Ограничение низшими парциальными волнами в процессе приводит к тому, что -вклад в функцию р равен нулю. Из формул (25.10) также следует, что

Для рассеяния назад (21.13) замена s - и означает переход от переменной к переменной , так что

При этом легко проверить, что а поэтому . Тогда из формул (26.2) следует соотношение

Кроме того, из них же легко получить свойства симметрии -вкладов:

Комбинируя уравнения (26.9) и (26.15), получаем

Свойства симметрии (26.16) впервые были установлены Лавлесом (Гамильтон ). Они непосредственно следуют из свойств кроссинг-симметрии и второго из равенств (26.12). Аналогичные соотношения для функций значительно сложнее, так как в этом случае и отличны от нуля. Они отражают лишь свойства кроссинг-симметрии этих функций. Релятивистские соотношения симметрии (26.16) и их статический предел (26.11) вместе с равенством (26.9) удобны для проверки совместности ял-вкладов в различные парциальные волны, если последние вычисляются независимо (Исаев и др. ).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление