Главная > Физика > Дисперсионные теория сильных взаимодействий при низких энергиях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

27.2. Энергетическая зависимость волн.

Проводя вычитание во втором и третьем уравнениях (26.6), получим окончательную систему уравнений, которая будет сравниваться с экспериментом:

Здесь , а выражения фигурных скобках определяют соответственно. Отметим, что в формуле для отсутствует интеграл в смысле главного значения. Это связано с тем, что в подынтегральных функциях всюду .

Положение -резонанса определим из соотношения (27.6). Удовлетворительное описание энергетической зависимости -комбинации парциальных волн получаем при (в единицах рис. 53). Для уверенного определения значения важна точность экспериментальных данных. Действительно, величина

мала при низких энергиях, а значит, небольшие изменения не влияют на вид кривой. Длина рассеяния -определяется более уверенно, так как

Если принять для известное в настоящее время значение то теоретическая кривая пройдет выше экспериментальных точек в области . Это расхождение не является серьезным, поскольку при таких значениях q могут быть важны члены, пропорциональные .

Члены такого типа обусловливаются как релятивистскими поправками, так и не учтенными нами -волнами в формуле (26.1). Если учесть последние, то формула (27.6) для -волны будет иметь вид:

Рис. 53.

При получаем кривую, изображенную на рис. 53. Ниже будет показана малость релятивистских поправок. Численное значение параметра получается от -волнового резонанса . Для сравнения на рис. 53 приведена кривая без учета -взаимодействия .

Выражение для помимо параметров содержит еще .

Появление функций, стоящих множителями перед является следствием учета кроссинг-симметрии парциальных волн. Эти функции быстро растут с энергией, поэтому небольшие изменения значений сильно сказываются на поведении при .

Рис. 54.

Теперь легко понять, почему в уравнениях без вычитания трудно добиться хорошего соответствия с экспериментом: малые неточности при вычислении сильно сказываются на поведении теоретических кривых. Зависимость энергии требует, чтобы величина была отрицательной (рис. 54). Численные значения хорошо согласуются со значениями, полученными Маккинли (1963) иным методом, именно .

Спецификой соотношения (27.8) является присутствие интеграла в смысле главного значения от . Добавочное вычитание значительно повышает требования к форме кривой, так как интеграл зависит от производной

Рис. 55.

подынтегральной функции по v. До значений теоретические кривые удовлетворительно описывают эксперимент (рис. 55). В окрестности резонанса меняет знак. Однако при экспериментальные точки лежат выше теоретической кривой. Это происходит потому, что в области резонанса , т. е. форма кривой определяется неучтенной малой фазой.

Важно отметить, что влияние -взаимодействия на мало до резонанса и начинает сказываться при более высоких энергиях (выше резонанса). Такой характер -вклада качественно согласуется с тем фактом, что формула хорошо описывает поведение фазы до резонанса, а далее наблюдается отклонение от предсказываемой линейной зависимости (см. рис. 45).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление