Главная > Химия > Электрохимические системы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

99. Массоперенос в турбулентном потоке

Рассматривая массоперенос в турбулентном потоке, нужно усреднить уравнение конвективной диффузии (73-2). Нелинейность типа дает новый член в усредненном уравнении

где

определяет турбулентный поток массы, обусловленный флуктуациями концентрации и скорости вблизи их средних значений.

Далее следует оценить скорости массопереноса в турбулентном течении, используя как можно меньше дополнительной информации. Обычно начинают с предположения, что турбулентный коэффициент диффузии определенный соотношением

связан с турбулентной кинематической вязкостью или просто равен ей:

Соотношение (99-4) основано на том, что перенос импульса и перенос массы сходны между собой независимо от того, осуществляется ли этот перенос за счет молекулярного или турбулентного механизма. Из рис. 98-2 можно получить информацию об изменении турбулентного коэффициента диффузии в полностью развитом турбулентном течении вблизи стенки. Как было установлено выше, вблизи стенки много меньше v; в этом случае рис. 98-2 не дает никакой информации о Однако в случае

массопереноса при больших числах Шмидта необходимо знать для точек, расположенных ближе к стенке. Так, если велико, то при на некоторых расстояниях мы можем иметь , даже если в этом месте

Таким образом, большая часть сведений о , быть может, получается из экспериментов по массопереносу. На самом деле, по-видимому, более результативно сопоставление теоретических и экспериментальных скоростей массопереноса вблизи стенки, нежели детальное изучение истинных концентрационных профилей. Если в случае массопереноса в трубе измерять поток с помощью числа Стэнтона

то зависимость числа Стэнтона от числа Шмидта при больших значениях последнего определяется по изменению турбулентного коэффициента диффузии вблизи стенки следующим образом:

Легко показать, что должна стремиться к нулю как или более высокая степень у, но не как Если вблизи стенки разложить в ряды, то v пропорциональна у и, согласно уравнению непрерывности, и пропорциональна Следовательно, пропорционально и то же самое относится к . При этом остается неясным, какая зависимость имеется в действительности: или . В работе вначале был пропорционален а затем был заменен на

Шервуд [9] дал обзор различных попыток описания Целью таких работ было определение характера зависимости турбулентного коэффициента диффузии от расстояния до стенки, т. е. выявление связи между безразмерным расстоянием до стенки. Основой такого подхода служит универсальный профиль скорости, а также информация, тщательно собранная из экспериментов по массопереносу. Следуя Вэсану и др. [10], запишем

Постоянные выбраны так, чтобы и ее производная были непрерывны при

Рис. 99-1. Изменение турбулентного коэффициента диффузии вблизи твердой поверхности при полностью развитой турбулентности.

Соответствующие выражения для турбулентного коэффициента диффузии имеют вид

Представление об универсальном профиле скорости и изменение турбулентного коэффициента диффузии с расстоянием до стенки, как это показано на рис. 99-1, служат основой полуэмпирической теории, широко используемой для расчетов скоростей массопереноса в турбулентных пограничных слоях, во входных участках при течении в трубе и в других аналогичных задачах (см., например, работу [11]).

ЗАДАЧА

1. Покажите, что для справедливости равенства (93-6) необходимо, чтобы

Этому условию удовлетворяет поле сил тяжести в большинстве случаев.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление