Главная > Математика > Элементарная математика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Преобразование в сумму выражений вида sina•cosb, cosa•cosb и sinа•sinb

123. Основные формулы.

Вернемся к формулам (116.1) и (116.2):

Сложив эти тождества почленно и разделив на 2, получим

Выполнив аналогичные действия с формулами (115.3) и (115.4):

получим

Вычтем из (115.3) почленно (115.4) и разделим на 2; получим

124. Примеры.

Иногда при решении примеров, имея произведения тригонометрических функций, например функций аргументов бывает полезно церейти к полусуммам или к полуразностям соответствующих тригонометрических функций.

Пример 1. Упростить .

Решение. Мы решали этот пример в п. 120, используя формулы (120.1) и (120.3) для . Покажем теперь, как можно этот же пример решить, используя формулу (123.1). Заметим, что

Используя только что полученные соотношения, будем иметь

(В конце решения примера мы воспользовались формулами п. 119.)

Пример 2. Упростить

Решение. Преобразовав произведение, стоящее в знаменателе, получаем

Знаменатель преобразуем при помощи формулы приведения

Числитель же преобразуем так:

Тогда

Пример 3. Вычислить .

Решение. Заметим, что

Далее,

так как .

Упражнения

1. Вычислить .

2. Пользуясь формулами преобразований настоящего параграфа и таблицами тригонометрических функций, найти значения следующих выражений:

3. Не пользуясь формулами для , упростить выражение .

4. Доказать тождество .

5. Вычислить .

6. Доказать тождество

7. Доказать, что .

8. Вычислить .

9. Вычислить .

10. Вычислить .

11. Вычислить .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление