Главная > Математика > Элементарная математика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

140. Уравнение cos х = a.

Уравнение

имеет решение при Для вывода общей формулы корней уравнения (140.1) воспользуемся рис. 128. Допустим, что мы нашли какое-нибудь решение уравнения

Тогда в силу периодичности т. е. и числа вида , где удовлетворяют уравнению . В силу четности косинуса применив еще свойство периодичности, мы получим, что числа вида также удовлетворяют уравнению рис. 128 мы видим, что Следовательно, зная одно какое-либо значение удовлетворяющее уравнению мы можем получить две серии значений аргумента, удовлетворяющих этому же уравнению:

где

В качестве будем, как правило, брать .

Объединив две серии (140.2) и (140.3) корней уравнения одной формулой, мы будем писать в дальнейшем его общее решение (совокупность всех корней) в виде

где .

Рекомендуем читателю пояснить формулу (140.4) с помощью рисунка, аналогичного рис. 139.

Пример 1.

Решение,

Пример 2.

Решение,

Пример 3.

Решение, приложение II).

Замечание. При выводе формулы (140.4) мы воспользовались рис. 128, на котором . Очевидно, что при помощи этой формулы получаются все корни уравнения Рекомендуем читателю доказать, что формулой (140.4) можно пользоваться и во всех остальных случаях если учесть, что Но все-таки в этих частных случаях и проще пользоваться другими формулами.

Уравнение имеет корни:

Уравнение имеет корни:

Уравнение имеет корни:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление