Главная > Математика > Элементарная математика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

141. Уравнение tg x = a.

Уравнение

имеет решение при любом . Воспользуемся рис. 129 для вывода общей формулы, которая заключает в себе все корни уравнения (141.1). Допустим, что мы нашли какое-нибудь решение уравнения (141.1), т. е. Тогда, в силу периодичности, т. е. и числа вида где удовлетворяют уравнению Следовательно, зная одно какое-то значение удовлетворяющее уравнению мы можем получить общее решение (совокупность всех корней) в виде

В качестве будем, как правило, брать arctg а. Итак, общее решение уравнения выражается формулой

где .

Рекомендуем читателю пояснить формулу (141.3) с помощью чертежа.

Пример 1.

Решение.

Пример 2.

Решение.

Пример 3.

Решение, приложение II).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление