Главная > Математика > Элементарная математика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

142. Уравнение ctg x = a.

Уравнение

имеет решение при любом а Для вывода общей формулы корней уравнения (142.1) воспользуемся рис. 130. Допустим, что мы нашли какое-нибудь решение уравнения (142.1), т. е. . Тогда, в силу периодичности, т. е. и числа вида пп, где удовлетворяют уравнению Следовательно, зная одно какое-то значение удовлетворяющее уравнению мы можем получить общее решение в виде

В качестве будем, как правило, брать arcctg а. Итак, общее решение уравнения ctg х = а выражается формулой

где

Рекомендуем читателю пояснить формулу (142.3) с помощью чертежа.

Пример 1.

Решение.

Пример 2.

Решение.

Пример 3.

Решение, Воспользовавшись формулой будем иметь (см. приложение I). Следовательно,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление