Главная > Математика > Элементарная математика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Некоторые частные приемы решения тригонометрических уравнений и систем

148. Введение вспомогательного аргумента.

Рассмотрим уравнение

где Запишем его в виде

а затем положим

п. 127). Уравнение (148.1) примет вид

Последнее уравнение имеет решение, если , т. е. если или .

Допустим, что тогда общее решение уравнения (148.2) имеет вид

а общее решение уравнения (148.1) запишется так:

где — аргумент (вспомогательный), который находится из условий .

Пример 1. Решить уравнение

Решение. Запишем уравнение (148.3) в виде

Положим . Уравнение (148.3) примет вид

или

Последнее уравнение имеет решение, ибо . В качестве можно, например, взять Уравнение (148.4) имеет решение общее решение нашего уравнения в виде

ИЛИ

Пример 2. Решить уравнение

Решение. Запишем уравнение (148.5) в виде

Положим и Уравнение (148.5) примет вид

Последнее уравнение имеет решение, ибо . В качестве можно, например, взять Уравнение (148.6) имеет решение

откуда получим общее решение уравнения (148.5) в виде

Решение уравнения (148.5) другим способом приведено в п. 147. Рекомендуем читателю убедиться в том, что множества решений этого уравнения, полученные в пп. 147 и 148, совпадают.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление