Главная > Математика > Элементарная математика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

199. Деление отрезка на равные части.

Теорема. Если параллельные прямые отсекают на какой-нибудь прямой равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на произвольной другой прямой, не параллельной им.

Доказательство. Обратимся к рис. 248. Пусть отрезки равны между собой. Пусть I — некоторая прямая, пересекающая в точках .

Рассмотрим трапецию прямая делит боковую сторону пополам и параллельна основаниям значит, отрезок является средней линией и потому такое же рассуждение применимо для каждой тройки последовательно взятых параллельных прямых. На рис. 248 прямые I и от не параллельны между собой, и мы говорим о трапециях. В случае их параллельности для доказательства придется рассматривать параллелограммы.

Доказанное свойство часто формулируют еще так:

Если ряд параллельных прямых отсекает на одной из сторон угла равные отрезки, то он отсекает равные отрезки и на другой стороне угла.

На только что доказанной теореме основано решение следующей задачи на построение:

Рис. 249.

Дан отрезок; разделить его на заданное число равных частей.

Решение. Пусть дан, например, отрезок АВ (рис. 249) и требуется разделить его на пять равных частей. Через конец А отрезка АВ проводим произвольный луч под некоторым углом к отрезку АВ. На этом луче откладываем последовательно, начиная от точки А, пять равных отрезков: любой длины. Соединяем конец последнего из них с концом В данного отрезка, а через точки проводим прямые, параллельные эти прямые и рассекут отрезок АВ на равные части в требуемом числе.

Упражнения

1. Построить равнобочную трапецию по двум основаниям и углу при большом основании.

2. Сторона АВ треугольника ABC равна 10 см. Стороны АС и ВС разделены на семь равных частей рядом прямых, параллельных АВ. Найти длины отрезков этих прямых между точками их пересечения со сторонами АС и ВС.

Указание. Следует принять во внимание, что эти отрезки образуют арифметическую прогрессию.

3. Боковая сторона равнобочной трапеции равна 5 см, средняя линия — 7 см. Чему равен периметр трапеции?

4. Разделить данный отрезок на шесть равных частей.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление