Главная > Математика > Элементарная математика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

202. Площадь трапеции.

Рассмотрим теперь какую-нибудь трапецию ABCD (рис. 254). Проведем еще среднюю линию MN и через концы ее — два перпендикуляра КК и LL к основаниям трапеции. Очевидно равенство треугольников МКВ и МКА и треугольников NLC и NLD. Таким образом, трапеция равновелика прямоугольнику с той же высотой и с основанием, равным средней линии трапеции. Итак,

Площадь трапеции равна произведению ее средней линии на высоту:

Мы учли, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований, ввиду чего

Площадь трапеции равна половине произведения ее высоты на сумму оснований.

Задача. Средняя линия трапеции разбивает ее на две трапеции, площади которых относятся, как Чему равно отношение оснований трапеции?

Рис. 254.

Решение. Пусть основания трапеции а (большее) и b (меньшее). Так как высоты обеих трапеций, на которые средняя линия разбивает данную трапецию, равны, то отношение площадей этих трапеций равно отношению их средних линий. Средняя линия данной трапеции средняя линия ее меньшей части большей части по условию т. е. ; отсюда легко находим .

Отметим в заключение, что площади других четырехугольников могут быть найдены путем их разбиения на треугольники.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление