Главная > Математика > Элементарная математика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава IV. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

§ 1. Общие сведения о функциях

30. Величина. Числовые множества.

При изучении природы и в трудовой деятельности человеку приходится иметь дело с многими разнообразными величинами. К ним, в частности, относятся длина, площадь, температура, время, сила, скорость и т. д. Вообще под величиной обычно понимают объект, который может быть охарактеризован числом в результате измерения, т. е. в результате сравнения с объектом той же физической природы, принятым за единицу измерения.

В тех или иных физических процессах могут участвовать несколько величин, причем одни из них могут изменять свои числовые значения, а другие нет. Первые из них будем называть переменными, а вторые — постоянными, хотя такое разделение величин более или менее условно.

Для математики свойственно абстрагироваться от физической природы рассматриваемых величин; величина характеризуется множеством принимаемых ею числовых значений. Если это множество сводится к одному единственному значению, то величина называется постоянной; если множество ее значений состоит более чем из одного элемента, то величина называется переменной. Здесь и дальше мы ограничим себя действительными величинами, множества значений которых состоят исключительно из действительных чисел.

Множество значений, принимаемых переменной величиной, называется ее областью изменения.

Приведем несколько примеров. Число сторон многоугольника может иметь значения 3, 4, 5, ... Частное от деления числа, не равного нулю, на модуль этого же числа может принимать только два значения: +1 и -1. Квадрат действительного числа может быть равен любому неотрицательному числу.

Вообще, область изменения переменной величины х может быть произвольным числовым множеством.

Если величина принимает только натуральные значения 1, 2, 3, то ее называют целочисленной переменной. Часто приходится рассматривать переменные, множество значений которых представляет собой некоторый (конечный или бесконечный) интервал числовой оси.

Уточним в связи с этим понятие интервала (или промежутка).

Пусть а, b - два действительных числа, причем a < b. Тогда можно рассматривать следующие виды интервалов.

Открытым интервалом называется множество действительных чисел х, удовлетворяющих неравенствам , т. е. совокупность всех точек числовой оси, лежащих строго между точками а и b (концы исключаются). Интервал длины с серединой называется окрестностью ( - окрестностью) точки .

Замкнутым интервалом или сегментом называется множество действительных чисел х, удовлетворяющих неравенствам , т. е. совокупность всех точек, расположенных между а и b, включая а и b.

Иногда рассматриваются полуоткрытые интервалы соответственно определяемые неравенствами .

Бесконечный интервал определяется как множество действительных чисел удовлетворяющих неравенству в случае неравенства бесконечный интервал обозначают Вся числовая ось также может рассматриваться как бесконечный интервал и обозначаться через .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление