Главная > Математика > Элементарная математика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

48. Построение графиков функций.

Если дан график функции то легко можно получить и графики функций

Рис. 50.

1) ; ясно, что область определения у этой функции та же, что x и у функции y = f(x). Если для данного значение то ординаты обоих графиков совпадают, графики имеют общую точку. При в силу определения модуля и точки графиков симметричны относительно оси Ох. Таким образом, все точки графика функции лежащие выше оси абсцисс и на ней, принадлежат также и графику функции все точки графика функции лежащие ниже оси абсцисс, нужно зеркально отразить относительно этой оси, чтобы получить точки графика функции соответствующие тем же абсциссам (рис. 50).

2) Для построения графика функции заметим, что при всех будет и, значит, . Таким образом, все точки графика функции расположенные в правой полуплоскости, будут принадлежать также и графику функции . Далее, функция - четная (п. 33).

В самом деле, и, значит, . Поэтому для построения графика функции по графику функция нужно сохранить без изменения часть данного графика, расположенную в правой полуплоскости, и зеркально отразить ее относительно оси ординат (при этом часть графика расположенную в левой полуплоскости, нужно отбросить).

Рис. 51.

Рис. 52.

Рис. 53.

Соответствующая иллюстрация дается на рис. 51.

3) Для построения графика функции следует последовательно перейти от графика функции к графику функции , а затем от него к графику . Пример показан на рис. 52.

Пример 1. Построить графики следующих функций: .

Решение. Каждая из заданных функций определена на всей оси абсцисс. В качестве основного возьмем график функции и из него подходящим преобразованием получим все другие требуемые графики.

а) График линейной функции изображен на рис. 53, а.

б) Для построения графика функции следует часть графика функции лежащую ниже оси Ох, зеркально отразить в оси Ох (рис. 53,6).

в) В соответствии с общим правилом построения графика функции по графику функции поступаем так: берем график функции часть его, лежащую левее оси отбрасываем, а часть, лежащую правее зеркально отражаем в оси

Рис. 54.

В результате получаем график функции

г) Пользуясь уже имеющимся графиком функции , получаем график как показано на рис. 53, г.

Пример 2. Построить графики следующих функций:

Решение. Каждая из данных функций определена на всей оси абсцисс. В качестве основного возьмем график функции Перепишем выражение, задающее функцию, в виде график функции — парабола с вершиной (2, —1) (рис. 54, а).

Рис. 55.

б) График функции показан на рис. 54, б.

в) Заметим, что функцию у можно представить в виде (так как ); график этой функции изображен на рис. 54, в.

г) График функции показан на рис. 54, г.

Пример 3. Построить графики следующих функций: а)

Решение, а) График функции получается из графика сдвигом на три единицы вправо. На рис. 55, а показаны оба указанных графика.

б) Записываем функцию в виде

Ее график получается из графика сдвигом на две единицы вверх (рис. 55, б).

в) График получается растяжением в направлении оси в два раза (рис. 55, в) из графика .

г) ; построение понятно из рис. 55, г.

д) ; построение понятно из рис. 55,5.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление