Главная > Математика > Элементарная математика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

58. Уравнения первой степени (линейные уравнения).

Уравнение первой степени (линейное уравнение) с одной неизвестной имеет вид

Оно получается из общего уравнения (57.1) в случае, когда степень называют старшим коэффициентом уравнения, — его свободным членом.

Для решения уравнения (58.1) перенесем свободный член уравнения в его правую часть с противоположным знаком и получим уравнение

равносильное исходному.

Разделив на коэффициент получим единственный корень уравнения (58.1):

Корень положителен, если имеют разные знаки, отрицателен, если а и b одного знака, и равен нулю при .

В случае, когда коэффициенты уравнения (58.1) не просто заданные числа, а являются алгебраическими выражениями, зависящими от одного или нескольких буквенных параметров, уравнение решается тем же путем, но при этом исключенными оказываются те значения параметров, при которых а обращается в нуль. Если при этом b не обращается в нуль, то уравнение не имеет решения; если а и b обращаются в нуль одновременно, то уравнение для таких значений параметров превращается в тождество и удовлетворяется при любых значениях

Пример 1. Исследовать и решить уравнение

Решение. Если то уравнение имеет единственное решение

(это имеет место при ). Если , то имеем две возможности: или . Если , то уравнение принимает вид и не может удовлетворяться ни при каком . Наконец, если , то уравнение сводится к равенству и удовлетворяется при любом значении х. Ответ следует дать в такой форме:

1) При

2) При решений нет.

3) При решением является любое

Приведем еще пример уравнения с комплексными коэффициентами.

Пример 2. Решить уравнение

Решение.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление