Главная > Математика > Элементарная математика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

91. Формулы для суммы n членов геометрической прогрессии.

Выведем теперь формулу для суммы членов произвольной конечной геометрической прогрессии, содержащей членов. Обозначим эту сумму через . Имеем

Умножим обе части этого равенства на

Но , поэтому

Вычтем теперь из полученного равенства исходное:

Отсюда находим

Здесь, конечно, предполагается, что

Найдена первая формула для суммы членов геометрической прогрессии. Вторую формулу для суммы мы получим, если используем формулу (89.1) для общего члена прогрессии:

или

Пример 1. Найти сумму семи членов геометрической прогрессии, у которой

Решение. По формуле (91.2) имеем

Пример 2. Для геометрической прогрессии, состоящей из действительных членов, найти , если известно, что .

Решение. Дважды используем формулу (91.2):

Разделим второе равенство на первое; получим

Заметим, что по формуле разности квадратов . Поэтому после сокращения можно найти

откуда По условию прогрессия состоит из действительных членов. Поэтому берем только . Из первого исходного уравнения теперь найдем . Снова использовав формулу (91.2), получим

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление