Макеты страниц 6.2. Двухчастичные состояния.Чтобы получить представление о некоторых следствиях применения статистики Бозе — Эйнштейна к квантам поля, мы в заключение изучим интерференционные и флуктуационные явления. Для простоты обратимся к нерелятивистскому полю. Результаты для релятивистского поля Интерференционные эффекты появляются уже в двухчастичных состояниях. Для нерелятивистского случая наиболее общее состояние такого типа имеет вид
и принадлежит собственному значению N, равному 2. Условие нормировки (6.10) записывается как
Второй член в (6.11) появляется вследствие бозе-статистики для квантов поля. По существу, мы можем ограничиться рассмотрением симметричной части С описанными фактами связан ряд специфических свойств, которые лучше всего проиллюстрировать, вычислив среднее значение
где
В этих обозначениях
Этот результат получен после перестановки всех операторов
как и должно быть для независимых частиц (см. фиг. 6.1, а).
Фиг. 6.1. Интерференционные эффекты в распределении плотности двух частиц. В случае а показаны две неинтерферирующие частицы. Случай б соответствует двум интерферирующим частицам. В отсутствие интерференции плотность была бы равна Такая ситуация, в частности, имеет место в классическом пределе неперекрывающихся волновых пакетов, когда частицы можно различить, прослеживая их траектории. Если, однако, благодаря знаменателю в (6.14) приводит к уменьшению плотности в области, где
Фиг. 6.2. а — полярные диаграммы для положительных амплитуд Интерференция, являющаяся другой формой требования симметрии волновой функции, никогда не появляется между частицами различных полей (см. гл. 7); она подчеркивает то обстоятельство, что тождественные частицы представляют собой возбуждения одного и того же поля. Из сказанного вытекает один важный вывод относительно рассеяния двух тождественных частиц. В этом случае интенсивность рассеяния не является простой суммой интенсивностей обеих частиц, а включает интерференционный член того же типа, что и в (6.14). Если, например, при рассеянии
|
Оглавление
|