Главная > Физика > Элементарная квантовая теория поля
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.2. Частные случаи.

Из (10.4) ясно, что частицы порождаются только в том случае, когда источник содержит частоты Например, для точечного источника с периодической зависимостью от времени

и, следовательно,

так что в том виде, как оно задано по (10.4 в), равно нулю, если только не выполнено неравенство Это опять следствие адиабатического принципа, согласно которому квазистатический источник должен мало чем отличаться от статического. Для (10.8 а) становится и поэтому бесконечно. Физически это очевидно, так как подобного рода источник испускает частицы от до . Чтобы получить конечный результат, допустим, что источник излучает в течение конечного времени:

В этом случае число частиц пропорционально времени действия источника. Для четырехмерная фурье-компонента источника сводится к (10.8 а), и можно записать

Этот результат может быть получен также посредством вычисления тока уходящих частиц.

Физический смысл мы проиллюстрируем, вычисляя его среднее значение в вакуумном состоянии падающих частиц. Для сферического источника состоит из сферических волн. Это становится

очевидным, если использовать разложение (5.10) по собственным состояниям углового момента и принять во внимание, что сферический источник связан только с той частью поля, угловой момент которой равен нулю Далее, в любой момент времени после выключения источника содержит только уходящие волны, как и следовало бы ожидать интуитивно. Это утверждение легче всего проверяется для источника вида (10.76) и . При этом становится и мы находим

При больших положительных значениях t остается не равным нулю только первый член со сферической расходящейся волной.

Возвращаясь к нашему случаю мы обнаруживаем, что при малых значениях а число частиц, рождаемых в единицу времени, весьма близко к , а число частиц, рождаемых за время равно

Последнее выражение аналогично соответствующему выражению в классической электродинамике и имеет простую физическую интерпретацию. Как мы видели в гл. 9 [см. уравнение (9.16 в)], число виртуальных частиц, окружающих источник по порядку величины равно . Так как волновое число k равно скорости V, умноженной на энергию о», то правую часть равенства (10.96) можно переписать в виде

или

Поэтому эта правая часть представляет число виртуальных частиц, которые могут покинуть облако со скоростью v за интервал времени . Это означает, что коль скоро необходимая энергия получена, квант от источника покидает облако со своей конечной (соответствующей реальной частице) скоростью. В этой интуитивной картине процесса рождения необходимо иметь в виду, что запас виртуальных частиц в присутствии поля неограничен, так как они

автоматически регенерируются источником. Но поскольку время регенерации есть величина порядка , то, чтобы получить существенно большее число частиц, чем имеется в облаке, нужно ждать дольше, чем это время.

В результате мгновенного события невозможно получить большее число частиц, чем общее число частиц, содержащихся в облаке, причем это число получается при мгновенном выключении источника. Действительно, в этом случае функция

дает

и, следовательно,

что, согласно (9.166), как раз и представляет собой число виртуальных частиц от источника Как мы объяснили в гл. 9, этот результат имеет совершенно общий характер; он может быть использован для определения числа виртуальных частиц.

Недостаточное количество виртуальных фотонов в поле элементарного заряда является причиной, вследствие которой электрические процессы протекают столь медленно. Частица с единичным зарядом и скоростью должна испытать приблизительно 137 жестких столкновений, прежде чем она сбросит с себя фотон, поскольку этот квант присутствует в облаке, окружающем заряд, в течение менее чем всего времени. Поэтому сечение тормозного излучения в 137 раз меньше сечения рассеяния. Мы увидим, что -мезон-нуклонные явления приобретают простой смысл, если представлять нуклон в течение некоторой доли времени распавшимся на нуклон и -мезон. Эта доля времени вполне ощутима, также как и вероятность обнаружения около нуклона более одного мезона. Поэтому почти каждый раз, когда энергия оказывается достаточной, нуклон испускает мезон: множественное рождение также представляет собой довольно частое событие.

Другая интересная идеализация — это источник, внезапно меняющий свою скорость:

и, следовательно,

Два члена в соответствуют покоящемуся и движущемуся источнику. Поэтому именно число виртуальных частиц в разности полей до и после момента дает число реальных частиц при . Это согласуется с нашим предшествующим замечанием, что все то, что излучается, есть разница между падающим и уходящим полями («in»- и «out»-полями).

Для и сферически симметричного источника формула числа частиц (10.14) превращается в

( — угол между v и k). Это дает хорошо известный спектр тормозного излучения если Для точечного источника потеря энергии пропорциональна , так что во всех частотных интервалах излучается одинаковое количество энергии. В рассматриваемом случае выражение для расходится в обоих пределах интегрирования. Верхний предел легко устанавливается, если взять протяженный источник, срезающий очень высокие частоты. На нижнем пределе интеграл расходится даже для протяженного источника, так как условие нормировки дает . Эта расходимость означает, что мы всегда имеем дело с бесконечным числом квантов низкой частоты (реальных и виртуальных). Для виртуальных частиц это можно истолковать следующим образом. В случае точечного источника собственная энергия (в -пространстве) задается интегралом

где — напряженность электрического поля, т. е. Последнее выражение расходится линейно в нижнем пределе, но сходится в верхнем, что согласуется с выражением (9.2), поскольку верхний предел в -пространстве соответствует нижнему пределу в -пространстве, и наоборот. Плотность частиц имеет добавочную степень k в знаменателе или добавочную степень в числителе и расходится в обоих пределах, как это видно из (9.22). Бесконечность, связанная с инфракрасными квантами, соответствует поведению кулоновского поля на больших расстояниях и не исчезает при размазывани источника. Соответственно при изменении асимптотической части кулоновского поля испускается бесконечное число квантов. Число инфракрасных квантов внутри радиуса Вселенной так что „проблема” несколько академична. Она не возникает при так как в этом случае имеет конечный радиус.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление