Главная > Разное > Эволюция атмосферы, биосферы и климата
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Нульмерная модель биогеохимического цикла азота

Костицынский подход можно применить и для анализа более «быстрой» динамики живого вещества в биосфере («быстрой» в смысле геологического времени). Такая задача была сделана Ю. М. Свирежевым и А. М. Тарко. Здесь мы следуем их изложению.

Рассмотрим динамику роста биомассы живого вещества в замкнутой системе. Такой системой могла бы быть биосфера Земли, если бы отмирающее живое вещество не «захоронялось» в геологических породах. Необходимо заметить, что даже такое «захороненное» вещество через достаточно большой промежуток времени может снова возвращаться в биологический круговорот. Но мы рассматриваем только «быстрые» времена, так что «захоронением» можно пренебречь.

Пусть — масса азота, заключенного в живом веществе биосферы (в основном в растениях), — масса азота, заключенного в отмершем веществе, и — масса азота (в виде окислов), который может усваиваться растениями и является продуктом жизнедеятельности микроорганизмов. Считаем, что биомассой организмов, усваивающих азот прямо из воздуха, можно пренебречь. Тогда мы получаем следующую балансовую модель костицынского типа:

Поскольку система замкнута, то общее количество азота сохраняется:

Используя этот интеграл, (5.1) можно записать в виде

Эта система имеет два состояния равновесия:

Очевидно, что первое описывает «мертвую» биосферу, в которой отсутствует живое вещество. Второе же, соответствующее «живой» биосфере, существует лишь при

При первое из этих решений устойчиво (устойчивый узел), а второе не имеет биологического смысла (лежит в отрицательной области). Если же то первое становится неустойчивым (седло), второе же равновесие перемещается в положительной ортант и всегда устойчиво.

Любопытна интерпретация этого результата, согласно которому для возникновения живого вещества и биогеохимического круговорота азота необходимо иметь какое-то начальное ненулевое количество азотных уединений в усваиваемой форме. По-видимому, в «прабиосфере» это могли быть соединения, образовавшиеся из атмосферного азота в результате гроз. Очевидно, что их было мало, но для того, чтобы начал функционировать круговорот, должна была быть малой и пороговая величина . А для этого живое вещество должно было обладать большой скоростью производства биомассы (а велико) и медленно отмирать , где Т — среднее время жизни живого вещества; Т должно быть велико).

Вернемся к анализу нетривиального равновесия. Из соотношения

следует, что чем меньше (чем медленнее разлагается «мертвая» органика), тем меньше и «живая» биомасса в системе. Другими словами, чтобы биосфера была «богатой» живым веществом (живой фитомассой), необходимо, чтобы ее подсистемы, разлагающие мертвую органику, работали с большой скоростью. В нашей биосфере это так и есть — разлагатели (например, - микробные ценозы почвы) работают достаточно быстро.

Здесь очень наглядно видно, что даже простейшая модель костицынского типа позволяет нам понять работу биосферных механизмов.

Будем теперь медленно (квазистационарно) увеличивать общее количество азота в системе (величину А). Слово «медленно» означает, что при изменении А в системе успевает устанавливаться новое равновесие. Но нам удобнее менять не величину А, а величину v — равновесную величину живой биомассы в системе. Рассмотрим зависимость функции

от v. При нетривиальное равновесие — узел, при - фокус, и в системе могут возникнуть затухающие колебания. Несложный анализ показывает, что всегда существуют такие v, для которых пример

И окончательно, как же ведет себя система при возрастании общего количества азота? Сначала и система «мертва». Затем, при , система «оживает», но азота слишком мало, и в системе нет колебаний: колебания демпфируются «бедностью» системы. При последующем увеличении А нетривиальное равновесие становится фокусом, и любые отклонения от равновесия порождают колебания, которые в конце концов затухают. При этих колебаниях происходит перекачка азота из живой биомассы в мертвую и, через усваиваемые формы азота, обратно в живую — круговорот пульсирует, И наконец, при больших А равновесие снова становится узлом, система снова задемпфирована, но уже за счет своего «богатства» по азоту.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление