Главная > Разное > Эволюция атмосферы, биосферы и климата
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 8. Об уровнях сложности и нульмерных моделях

В теории климата и популяционной динамике установилась определенная терминология. Трехмерными моделями называют все те модели, в которых фазовые переменные зависят от всех пространственных координат. Соответственно определяются и понятия двумерной и одномерной моделей. Когда объект исследования не зависит от пространственных координат, то говорят о точечных, или нульмерных, моделях. Модели В. А. Костицына и В. Я. и G. Я. Сергиных согласно введенной терминологии являются моделями нульмерными.

Работа В. А. Костицына, конечно, принадлежит истории. А оценить значение тех или иных событий истории науки для сегодняшнего этапа ее развития подчас бывает

очень непросто. Это можно сделать лишь в рамках некоторой, вполне определенной концепции, изучая развитие научной мысли в том или ином аспекте. Одна из таких позиций состоит в выявлении вопроса, насколько уже исчерпано то направление исследований, которое было открыто тем или иным автором, и в какой мере развитая им техника анализа может представлять интерес для современного исследователя. Именно в таком аспекте я и попытаюсь рассмотреть работу В. А. Костицына и попробую высказать несколько замечаний о современной роли нульмерных моделей в изучении глобального эволюционного процесса.

Сегодня математизация исследований, использование математических моделей для анализа изучаемых явлений и процессов охватили очень широкий круг проблем, принадлежащих самым разным научным, направлениям. И уже возникла определенная классификация моделей. Она связана с той классификацией наук, которая была дана еще Ф. Энгельсом в «Анти-Дюринге». Мы говорим о трех уровнях научных дисциплин. Первый — это науки, которые изучают мертвую материю. К ним относятся физика, химия, наука о земле, астрономия и т. д. Второй — это наука о живой материи. Здесь главенствуют биологические науки (экология, зоология, ботаника и т. д.). И, наконец, третий уровень — это наука об обществе и процессах, которые в нем происходят. Такая классификация имеет глубокий смысл. Ее философское значение было раскрыто еще Ф. Энгельсом. Но этим значение подобной классификации не исчерпывается. Несмотря на то, что в основе математического описания процессов любой природы лежат некоторые общие принципы, типы математических моделей, а следовательно, и особенности методов их исследования при переходе от одного уровня к другому оказываются различными. Точно так же разными оказываются и цели исследований, для которых используются модели.

С каждым из этих уровней связан определенный спектр трудностей, которые стоят перед исследователем. В физике основной прорыв был совершен еще в XVII—XVIII веках Г. Галилеем и И. Ньютоном, и сегодня основные трудности концептуального характера более или менее понятны.

А. Пуанкаре был, по-видимому, первым, кто после Г. Галилея понял и расшифровал их содержание и определил ориентиры, которым должны следовать математики и физики, занимающиеся построением и изучением новых математических моделей. Модели (т. е. законы) должны обладать определенной симметрией, должны допускать инвариантную формулировку относительно определенных преобразований. В механике медленных движений эта группа Галилея, в электродинамике это группа Лоренца. Передний фронт современной физики — это и есть поиски законов, обладающих той или иной инвариантностью.

Но наряду с этими трудностями концептуального характера существует группа проблем, связанная, по меткому выражению Р. Веллмана, с проклятием размерности. Типичным их представителем является проблема турбулентности. Трудности ее анализа не связаны с построением новой модели — все уравнения, которые описывают турбулентные течения вязкой несжимаемой жидкости, написаны еще в XIX веке — это знаменитые уравнения Навье — Стокса. Однако до сих пор нам не удается найти способы их подробного анализа, объяснить наблюдаемые феномены, а тем более воспроизвести их расчетным путем. Здесь технические проблемы построения численных методов перерастают в трудности трансцендентные. Хотя все пути исследования в принципе известны исследователям, мы до сих пор не имеем ни одного примера «сквозного» просчета турбулентных течений от малых значений числа Рейнольдса до значений, существенно больших критических. И, кто знает, может быть, на этом примере мы сталкиваемся с такими особенностями природных явлений, которые требуют совершенно иного видения проблемы.

Заметим, что эти технические трудности, или трудности размерности, не в меньшей мере задерживают развитие научных знаний, чем трудности концептуальные, — они препятствуют практическому использованию накопленных знаний и утверждению науки как основы человеческой деятельности.

Когда мы начнем изучать процессы, протекающие с участием живого вещества, то, наверное, возвратимся к начальному этапу описания, который физика прошла еще в доньютоновский период.

Центральное утверждение в науках о живой материи было сделано еще в середине XIX века: процесс эволюции определяется; изменчивостью, наследственностью] и отбором. Но за этим утверждением до сих пор не наступило

фазы перехода к таким законам, которые могли бы служить основой для построения математической теории. Другими словами, трудности концептуального характера, к которым физика подошла еще на рубеже XIX и XX веков, еще далеко впереди, и в этой сфере свой Пуанкаре еще не появился.

Но трудности «технологические» уже налицо. Дело в том, что в основе всех процессов лежат законы физики и химии, т. е. мертвой материи: процессы с участием живой материи согласуются с ними. А если это так, то фундаментом всех моделей такого рода должны быть законы сохранения материи, энергии, импульса и т. д. Другое дело, что этими законами, может быть, нельзя исчерпать все многообразие особенностей процессов, протекающих с участием живой природы. В этом, собственно, и состоит главная трудность, без преодоления которой говорить о концептуальных трудностях построения моделей не имеет смысла. Это и есть центральный вопрос теории.

Таким образом, те математические модели, с которыми мы имеем дело сегодня в экологических процессах, концептуально весьма просты — они описывают балансы вещества, энергии, импульса, и только. Но это вовсе не означает, что их практическое исследование, доведение анализа модели до количественного или обоснованного качественного результата во всех случаях бывает простым. Особенность процессов, протекающих с участием живого вещества, состоит в чрезвычайном разнообразии материала, в сочетании огромного количества различных по своему характеру взаимодействий. Их учет и порождает трудности большой размерности. Более или менее реальные модели столь сложны, что их прямая машинная имитация мало что может дать исследователю. Кроме того, и точность исходной информации, как правило, очень невелика. А поскольку исследователя интересуют прежде всего общие закономерности и тенденции, то даже успешно выполненный расчет одной из траекторий мало что может дать. В самом деле, локальные спектральные свойства многомерных систем таковы, что вероятность встретить точки ветвления, области жесткости и другие особенности, вызывающие потерю точности, столь велики, что единичный расчет, проведенный к тому же в условиях заведомо неточной информации, не может рассматриваться как средство исследования, способное дать надежный результат. Поэтому анализ уравнений модели высокой размерности должен всегда сопровождаться специальным

набором вспомогательных моделей невысокой размерности. Эти вспомогательные модели могут служить тестами отладки численных методов. Они могут описывать отдельные важные механизмы, вскрывать те или иные особенности изучаемых процессов и т. д.

Конечно, основной инструментарий для исследования проблем, возникающих в теории ноосферы, — это многомерные модели, предельно адекватно описывающие реальность. Здесь не может быть двух мнений. Но это утверждение никак не исключает использования моделей малого числа измерений и, в частности, нульмерных моделей эволюции атмосферы, исследование которых было начато В. А. Костицыным.

Маломерные модели, как правило, являются результатом агрегирования или асимптотической обработки моделей высокой размерности. И этот факт не всегда просто установить. Вот почему проблема анализа соответствия! моделей, их взаимного согласования является одной из важнейших задач системного анализа проблем теории ноосферы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление