Главная > Разное > Эволюция атмосферы, биосферы и климата
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 9. Перспективы и проблемы

В последние годы интерес к моделям, которые описывают эволюцию биосферы как целого, возрос. Появилось несколько версий больших вычислительных систем, имитирующих функционирование атмосферы, океана, биоты... Исследователи стремились при этом по возможности полно описать сложные процессы влагопереноса, переноса радиации, образования осадков и других механизмов, определяющих деятельность биосферы. Такой процесс уточнения неизбежно приводит к резкому усложнению, росту размерности модели и ее превращению в «большую систему». Одна из таких систем была создана в Вычислительном центре Академии наук СССР.

Математические эксперименты, проведенные с помощью подобных систем, уже позволили получить целый ряд результатов, имеющих большое значение для практики. Но еще больше они дали для понимания того, что человеку дозволено или не дозволено Природой. Особое значение имели расчеты климатических последствий ядерной войны, проведенные независимо в Вычислительном центре АН СССР и Центре климатических исследований США. Эти расчеты показали, что независимо от того, кто нанес бы первым ядерный удар и в какой бы части света ни

случилась эта катастрофа, человечество ожидают «ядерная ночь» и «ядерная зима», и пережить их человечеству не дано.

Переоценить эти результаты невозможно, ибо после проведенных расчётов стало ясно, что ядерная война — это средство самоубийства всего рода homo sapiens. Таким образом, глобальные модели уже сыграли выдающуюся роль в развитии нашего понимания той разрушительной мощи, которой сегодня располагает цивилизация. Это дает основания для дальнейшего интенсивного развития всего рассматриваемого направления и превращения глобальных моделей биосферы в эффективный инструмент для оценки стратегий человечества при его переходе в эпоху ноосферы.

Вместе с тем эксплуатация подобных систем показывает, что традиционные, подходы к исследованию моделей, развитые в прикладной математике, недостаточны. Необходимы новые методы исследования, опирающиеся на развитие новых концепций. Сделаем несколько замечаний.

1. В конце прошлого века постепенно утвердилась традиция отделять процесс создания математической модели от ее анализа. Коль скоро задача сформулирована, она в последующем должна рассматриваться в качестве объекта чистой математики. Одним из создателей подобной оценки места математики и математика в исследовании прикладных проблем был А. М. Ляпунов.

Такой подход, весьма импонирующий математику, мало пригоден для исследований больших систем, с которыми нам теперь приходится иметь дело. Прежде всего, сложность моделей, с которыми нас сталкивает практика, такова, что получить более или менее полное представление о ее общих свойствах за ограниченное время крайне трудно. Поэтому особое значение приобретает проблема «целей исследования», т. е. выделения основных вопросов, необходимых для практики. Их трудно сформулировать заранее. Возникновение новых вопросов, как правило, требует перестройки модели, ее быстрой адаптации к имеющейся информации и т. д. Кроме того, как и во всяком эксперименте, который всегда является диалогом с Природой, большую роль играет интуиция и глубокое понимание «изучаемой физики». Таким образом, возможность традиционного разделения - процесса исследования феномена этапы построения математических моделей и их исследование чисто математическими средствами кажется весьма проблематичным. Исследование с помощью моделей превращается в цепочку экспериментов.

2. При исследовании любой модели, использующей представление о непрерывности изучаемого процесса, мы, в принципе, всегда должны иметь в виду ограниченность области ее применения. Так, например, представление о дискретности материального мира и существование минимального линейного размера должно было бы, в принципе, приводить к моделям совсем иного типа, нежели те, которые мы сейчас используем. Однако, при анализе простых моделей математической физики мы игнорируем подобные обстоятельства, считая, что описание непрерывных полей является некоторой асимптотикой. Отсюда и все те требования «строгости», которые являются общепринятым стандартом, и, прежде всего, требования к обоснованности разнообразных процедур численного анализа, сводящихся к исследованиям «при ».

Заметим, что даже для относительно простых задач подобные требования могут выводить исследователя из «области, применимости» изучаемой модели. Так, при изучении спектра наиболее трудны вопросы, связанные с исследованием его предельных точек. Однако собственные значения, находящиеся в их окрестности, как правило, отвечают колебаниям столь высокой частоты, что соответствующая им длина волны оказывается меньше допустимого линейного размера.

Если подобные упражнения еще можно оправдать при анализе относительно простых задач, те они недопустимы при исследовании сложных систем, ибо приводят к неоправданному усложнению и без того трансцендентно трудных задач. Здесь необходимо вырабатывать свои стандарты «строгости», ясно отдавая себе отчет в чисто экспериментальном характере исследований.

3. Изучение больших систем показывает, что практически все реальные движения, т. е. движения, согласные законам физики, являются некорректными. Движение атмосферы и океана, эволюция биологических популяций, развитие экономики дают многочисленные примеры, подтверждающие это утверждение. Типичной формой существования материи является, по-видимому, турбулентность, или, как принято теперь говорить, движения типа странного аттрактора. Наблюдаемые нами более или менее долго живущие структуры возникают лишь в условиях метаболизма, т. е. поглощения и использования внешней энергии и материи, и представляют собой явления исключительные (их стали называть диссипативными структурами). Эти крайне редко встречающиеся образования играют, тем

не менее, важнейшую роль в естествознании. Подобно Особым точкам в теории динамических систем, они являются обычными аттракторами. И в тех исключительных случаях, когда они существуют, знание их свойств весьма важно с чисто практических позиций.

Но типичной ситуацией является, тем не менее, странный аттрактор, или турбулентные, крайне некорректные движения. И это некорректность «по существу». Её нельзя регуляризировать в принципе, поскольку любая регуляризация лишит природные феномены одного из самых ярких свойств, определяющих процессы самоорганизации материи, в том числе возникновение стабильных образований.

Исследование подобных движений нуждается в разработке специальных методов и переходе от традиционного изучения локальных движений к исследованию общих свойств целых семейств движений. Однако пути реализации этой идеи пока еще очень малопонятны. Несмотря на то, что траектории странного аттрактора обладают всеми свойствами случайных процессов, пути рандомизации остаются неясными; это тем более трудно потому, что та наблюдаемая «стохастичность» — своеобразный феномен, свойственный вполне детерминированным системам. Тем не менее их локальные рассмотрения оказываются не только недостаточными, но и неудовлетворительными с чисто прикладной точки зрения, поскольку естественная неустойчивость оборачивается всегда неустойчивостью численного счета.

4. Все указанные особенности больших систем хорошо иллюстрируют движение слоя вязкого теплопроводного газа на поверхности вращающегося шара (Земли), которое хорошо моделирует атмосферные движения. Если угловая скорость вращения шара со равна нулю, а интенсивность солнечной радиации достаточно мала, то существует устойчивое состояние покоя характеризующееся вполне определенным распределением температур. Но достаточно этому шару начать вращаться, как все изменится. Как бы ни была мала угловая скорость со, система уравнений гидродинамики атмосферы уже не допускает стационарных состояний. Точка является точкой бифуркации.

Таким образом, даже при очень малых значениях угловой скорости движение атмосферы будет турбулентным.

Отсюда сразу следуют два вывода.

I. Решение задачи Коши принципиально некорректно.

Этот факт подтверждается практикой погодных прогнозов. Более или менее длительные прогнозы, полученные с помощью интегрирования системы дифференциальных уравнений, как правило, неудовлетворительны.

II. Для изучения процессов, происходящих в атмосфере, очень важно изучить структуру решений в окрестности точки и, прежде всего, получить ответ о характере бифуркации. Существуют ли при какие-либо аттракторы или траектории системы, носящие чисто турбулентный характер, лишенный каких-либо притягивающих движений? Может быть, что при движение представляет собой странный аттрактор.

Но каковы бы ни были ответы на эти вопросы, мы должны иметь в своем распоряжении эффективные численные методы, позволяющие получать количественные характеристики изучаемых явлений. А традиционные методы для этого непригодны.

Таким образом, дальнейшее изучение глобальных свойств биосферы потребует не только более глубоких знаний основных механизмов, которые определяют ее динамику, но и новых взглядов на содержание математического анализа подобных систем моделей и новых численных методов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление