ÂÛÏÓÊËÎÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ
— ìíîæåñòâî X ëèíåéíîãî ïðîñòðàíñòâà Å, õàðàêòåðèçóåìîå ñëåäóþùèì ñâîéñòâîì. Åñëè

ïðîèçâîëüíûå ýëåìåíòû ìí-âà X, òî ïðè ëþáîì

òî÷êà

. Äð. ñëîâàìè, ìí-âî X — âûïóêëîå, åñëè îíî öåëèêîì ñîäåðæèò îòðåçîê, îïðåäåëÿåìûé ëþáûìè äâóìÿ åãî òî÷êàìè. Â. ì., íàïð., ÿâëÿþòñÿ: òî÷êà

; øàð ïðîèçâîëüíîãî ðàäèóñà; ëþáîå ïîäïðîñòðàíñòâî Å, â ÷àñòíîñòè â

-ìåðíîì ýâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå

êàæäîå èç ïîëóïðîñòðàíñòâ àöõç

, îïðåäåëÿåìûõ ãèïåðïëîñêîñòüþ

Ñâîéñòâà Â. ì.:

.
1) åñëè
òî÷êè ìí-âà X, òî ýòîìó ìí-âó ïðèíàäëåæèò è ëþáàÿ òî÷êà
ÿâëÿþùàÿñÿ âûïóêëîé êîìáèíàöèåé To÷åê
ãäå
ïåðåñå÷åíèå Â.
òàêæå ÿâëÿåòñÿ Â.
â ïðîñòðàíñòâå
ëþáûå äâà Â. ì. X è Ó, íå èìåþùèå îáùèõ òî÷åê, ìîãóò áûòü ðàçäåëåíû íåíóëåâîé ëèíåéíîé ô-öèåé, ò. å. íàéäåòñÿ òàêàÿ ëèíåéíàÿ ô-öèÿ
÷òî
äëÿ âñåõ
(òåîðåìà îá îòäåëèìîñòè Â. ì.). Àíàëîãè÷íîå óòâåðæäåíèå ñîõðàíÿåò ñèëó è â ñëó÷àå ïðîèçâîëüíîãî ëèíåéíîãî ïðîñòðàíñòâà, ïðè óñëîâèè, ÷òî îäíî èç ìí-â èìååò âíóòðåííþþ (â îïðåäåëåííîì äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ïðîñòðàíñòâà ñìûñëå) òî÷êó. Ïðè áîëåå æåñòêèõ òðåáîâàíèÿõ, ïðåäúÿâëÿåìûõ ê Â.
è Ó, ãàðàíòèðóåòñÿ ñóùåñòâîâàíèå íåíóëåâîé ëèíåéíîé ô-öèè, ñòðîãî ðàçäåëÿþùåé ýòè ìí-âà:
äëÿ âñåõ
, ãäå à — íåêîòîðàÿ êîíñòàíòà, à
 ïðîñòðàíñòâå
äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî, ÷òîáû ìí-âà X è Ó áûëè çàìêíóòû, íå ïåðåñåêàëèñü, è, ïî êðàéíåé ìåðå, îäíî èç íèõ áûëî îãðàíè÷åíî.  êàæäîé ãðàíè÷íîé òî÷êå ó Â.
ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ïî êðàéíåé ìåðå îäíà ëèíåéíàÿ ô-öèÿ
íàçûâàåìàÿ îïîðíîé ô-öèåé ê ìí-âó X â òî÷êå ó òàêàÿ, ÷òî
äëÿ âñåõ
.
Ñóùåñòâóþò ðàçëè÷íûå ñïåö. êîíñòðóêöèè Â.
Âûïóêëûé êîíóñ Ê ñ âåðøèíîé
, Âûïóêëàÿ îáîëî÷êà [X] (èëè
) ïðîèçâîëüíîãî ìíîæåñòâà X ëèíåéíîãî ïðîñòðàíñòâà Å, Âûïóêëîå ìíîãîãðàííîå ìíîæåñòâî). Áëàãîäàðÿ ñâîèì ñâîéñòâàì, ïîíÿòèå Â. ì. íàõîäèò øèðîêîå ïðèìåíåíèå â ôóíêöèîíàëüíîì àíàëèçå, ïðîãðàììèðîâàíèè ëèíåéíîì è íåëèíåéíîì, îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ òåîðèè, èãðàõ äèôôåðåíöèàëüíûõ.
Ëèò.: Áîëòÿíñêèé Â. Ã. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû îïòèìàïûþãî óïðàâëåíèÿ. Ì., 1969; Êàðëèí Ñ. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â òåîðèè èãð, ïðîãðàììèðîâàíèè è ýêîíîìèêå. Ïåð. ñ àíãë. Ì., 1964 [áèáëèîãð. ñ. 798—819]. Þ. Ì. Äàíèëèí.