Ãëàâíàÿ > Ðàçíîå > Ýíöèêëîïåäèÿ êèáåðíåòèêè. Ò.1
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

ÂÛÏÓÊËÎÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ

— ìíîæåñòâî X ëèíåéíîãî ïðîñòðàíñòâà Å, õàðàêòåðèçóåìîå ñëåäóþùèì ñâîéñòâîì. Åñëè ïðîèçâîëüíûå ýëåìåíòû ìí-âà X, òî ïðè ëþáîì òî÷êà . Äð. ñëîâàìè, ìí-âî X — âûïóêëîå, åñëè îíî öåëèêîì ñîäåðæèò îòðåçîê, îïðåäåëÿåìûé ëþáûìè äâóìÿ åãî òî÷êàìè. Â. ì., íàïð., ÿâëÿþòñÿ: òî÷êà ; øàð ïðîèçâîëüíîãî ðàäèóñà; ëþáîå ïîäïðîñòðàíñòâî Å, â ÷àñòíîñòè â -ìåðíîì ýâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå êàæäîå èç ïîëóïðîñòðàíñòâ àöõç , îïðåäåëÿåìûõ ãèïåðïëîñêîñòüþ Ñâîéñòâà Â. ì.: .

1) åñëè òî÷êè ìí-âà X, òî ýòîìó ìí-âó ïðèíàäëåæèò è ëþáàÿ òî÷êà ÿâëÿþùàÿñÿ âûïóêëîé êîìáèíàöèåé To÷åê ãäå ïåðåñå÷åíèå Â. òàêæå ÿâëÿåòñÿ Â. â ïðîñòðàíñòâå ëþáûå äâà Â. ì. X è Ó, íå èìåþùèå îáùèõ òî÷åê, ìîãóò áûòü ðàçäåëåíû íåíóëåâîé ëèíåéíîé ô-öèåé, ò. å. íàéäåòñÿ òàêàÿ ëèíåéíàÿ ô-öèÿ ÷òî äëÿ âñåõ (òåîðåìà îá îòäåëèìîñòè Â. ì.). Àíàëîãè÷íîå óòâåðæäåíèå ñîõðàíÿåò ñèëó è â ñëó÷àå ïðîèçâîëüíîãî ëèíåéíîãî ïðîñòðàíñòâà, ïðè óñëîâèè, ÷òî îäíî èç ìí-â èìååò âíóòðåííþþ (â îïðåäåëåííîì äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ïðîñòðàíñòâà ñìûñëå) òî÷êó. Ïðè áîëåå æåñòêèõ òðåáîâàíèÿõ, ïðåäúÿâëÿåìûõ ê Â. è Ó, ãàðàíòèðóåòñÿ ñóùåñòâîâàíèå íåíóëåâîé ëèíåéíîé ô-öèè, ñòðîãî ðàçäåëÿþùåé ýòè ìí-âà: äëÿ âñåõ , ãäå à — íåêîòîðàÿ êîíñòàíòà, à  ïðîñòðàíñòâå äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî, ÷òîáû ìí-âà X è Ó áûëè çàìêíóòû, íå ïåðåñåêàëèñü, è, ïî êðàéíåé ìåðå, îäíî èç íèõ áûëî îãðàíè÷åíî.  êàæäîé ãðàíè÷íîé òî÷êå ó Â. ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ïî êðàéíåé ìåðå îäíà ëèíåéíàÿ ô-öèÿ íàçûâàåìàÿ îïîðíîé ô-öèåé ê ìí-âó X â òî÷êå ó òàêàÿ, ÷òî äëÿ âñåõ .

Ñóùåñòâóþò ðàçëè÷íûå ñïåö. êîíñòðóêöèè Â. Âûïóêëûé êîíóñ Ê ñ âåðøèíîé , Âûïóêëàÿ îáîëî÷êà [X] (èëè ) ïðîèçâîëüíîãî ìíîæåñòâà X ëèíåéíîãî ïðîñòðàíñòâà Å, Âûïóêëîå ìíîãîãðàííîå ìíîæåñòâî). Áëàãîäàðÿ ñâîèì ñâîéñòâàì, ïîíÿòèå Â. ì. íàõîäèò øèðîêîå ïðèìåíåíèå â ôóíêöèîíàëüíîì àíàëèçå, ïðîãðàììèðîâàíèè ëèíåéíîì è íåëèíåéíîì, îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ òåîðèè, èãðàõ äèôôåðåíöèàëüíûõ.

Ëèò.: Áîëòÿíñêèé Â. Ã. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû îïòèìàïûþãî óïðàâëåíèÿ. Ì., 1969; Êàðëèí Ñ. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â òåîðèè èãð, ïðîãðàììèðîâàíèè è ýêîíîìèêå. Ïåð. ñ àíãë. Ì., 1964 [áèáëèîãð. ñ. 798—819]. Þ. Ì. Äàíèëèí.

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå