ЛАГРАНЖА ЗАДАЧА

— вариационная задача на условный экстремум. Формулируется так: среди кривых удовлетворяющих дифф. ур-ниям связи

и граничным условиям

найти такую, на которой функционал

достигает экстремального значения.

Чтобы решение задачи существовало, ф-ции должны удовлетворять определенным требованиям (см. Вольца задача, Задача с подвижными концами). Вместо дифф. ур-ний связи (1) ограничения могут задаваться ур-ниями , то, концы могут быть фиксированными. Л. з. - частный случай задачи Вольца, поэтому теория задачи Больца переносится на Л. з. С помощью Лагранжа правила множителей Л. з. сводится к задаче без ограничений.

Лит. См. к ст. Вариационное исчисление.

Ю. М. Данилин.