Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

17. Обращение бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь.

Чтобы бесконечную десятичную дробь умножить на 10, 100, 1000 и т. д., достаточно, как и в конечной десятичной дроби, перенести запятую на одии, два, три и т. д. знака вправо.

Например, .

Обращение периодической десятичной дроби в обыкновенную рассмотрим на примерах.

Пример. Обратить в обыкновенную дробь число: а) .

Решение, а) Положим . Умножим чистую периодическую дробь на такое число, чтобы запятая переместилась ровно на период вправо. Поскольку в периоде две цифры, надо перенести запятую на две цифры вправо, а для этого достаточно умножить число на 100, тогда Теперь вычтем из получим Значит, откуда находим

б) Положим . Эта чистая периодическая дробь содержит три цифры в периоде. Умножив на 1000, получим

Далее имеем:

в) Положим Перенесем в этой смешанной периодической дроби запятую вправо так, чтобы получилась чистая периодическая дробь. Для этого достаточно умножить на 10, получим

Положим и обратим эту чистую периодическую дробь в обыкновенную так, как мы это делали в предыдущих примерах.

Имеем откуда

Значит, откуда находим

г) Полагая получим Введем обозначение Тогда имеем:

Заметим, что т. е. мы получили конечную десятичную дробь, или бесконечную дробь с нулем в периоде. Значит, Это обстоятельство имеет

место для любых десятичных дробей с девяткой в периоде: такую дробь можно представить в виде дроби с нулем в периоде. Для этого достаточно лишь увеличить на единицу последний десятичный знак перед периодом. Например, и т. д.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление